[建议]请大家使用共同的语言

刘福

各位网友，不要急。介绍一个共同的语言，带有标号的H反例图：可以用来发问、证明，讨论等等。     希伍德反例图已有百余年的历史了，在【图论的例和反例】一书中已有详细的记载。当年它指出了肯泊的证明有“漏洞”。最近，我看到张彧典的搜狐-----四色问题探秘，那里有刘桂真老师给他的回信：我们也无法替您改正，因为我们自己还没找到证明该定理的纯数学方法。因此我们无法给与您帮助，我们自己也从来不想去找到四色定理的数学证明，因为这对我们来说太难了。



原文地址：解读Kempe的证明㈣：Heawood反例作者：平常心
    1890年，P.J.Heawood举出一个反例（见图4），说明Kempe证明平面图不含结构R的方法并非总是对的。



















     另外还有两位老师的信，写得都很谦虚。从此信中反映出，四色问题目前所处的前沿状态。
   对于四色问题的认识，让我们从另外的角度去想,也许会收到意想不到的结果：能不能也给希伍德反例举出一个反例呢？既满足他的条件，却能用肯泊的方法交换成功。
  一、希伍德反例的反例
   请看平常心文章的图4（4），1-->4交换完之后得到的图；其中3(r)-->5(y)还没来得及交换。这可以算作我举的反例之一。大家观察一下，3-->5是r、y两色连通的，这是希伍德精心设计的。岂不知，3-->5链在联合顶点u,正好形成封闭的约当曲线，还会把另外的两对顶点隔离开：4（g)-->2(b)及1(g)-->3(r).
分别交换这两对顶点的颜色，很容易成功！给u着上g色。
而图4（5）是1-->4交换后，接着交换3-->5:平常心指出矛盾出现在顶点10与9！在这里暂时不考虑图4（5）。
   当然，与图4（4）类似，当先交换3-->5颜色时，也不能接着交换1-->4.此时出现新的封闭曲线：1-7-19-25-16-9-10-11-22-23-14-4-u-1,仍然有5（y)-->2(b)、3（y)-->1(r）两对顶点被隔离，成为可交换颜色的新的顶点对。最终，空出黄色（y)给u着上。这是第二个反例。
   看来，改变一个角度思考四色问题，还是有所收获的。居然可以举出希伍德反例的反例！
   希伍德的希望终于像肥皂泡一样破灭了。
    二、揭穿希伍德反例

刘福

看到《警钟长鸣》网友们争着画图，有感；我这里的链接又没有做好，请麻烦大家到新浪去找。因为改图是有数字序号的反例图，很好共同使用，作为交流的工具！