[讨论]研究坎泊证明方法时必须弄清的三个问题

雷明85639720

研究坎泊证明方法时
必须弄清的三个问题
雷  明
（二○一二年十月二日）
研究坎泊证明四色问题的方法时，必须弄清楚什么是“坎泊链”、什么是坎泊的“颜色交换技术”和什么是使用坎泊颜色交换技术时的条件。
1、坎泊链：坎泊链是一条由两种颜色交替着色的已经着过色的道路。坎泊链体现了节约的原则，若没有交替着色，不可能达到用色最少的目的。这也是一个着色的原则。
2、坎泊的“颜色交换技术：把某一条坎泊链中的各个顶点的颜色互相交换后，可以达到改变该链中某一个顶点的颜色的目的，这就是坎泊的颜色交换技术。
3、使用坎泊颜色交换技术时的条件：一般情况下，使用坎泊的颜色交换技术都是想改变某一个顶点的颜色，所以交换的首要条件就必须是要从需要改变颜色的顶点开始交换，这样该顶点的颜色就一定可以得到改变；如果是想通过交换后，不但要达到改变某顶点的颜色，而且是为了把该顶点原来所使用的颜色空出，并给与其相的待着色顶点着上，这时所交换的坎泊链就必须是从该顶点到与待着色顶点相邻的另一个顶点间的相同的坎泊链是不连通的（也即这条坎泊链与待着色顶点一起不能构成圈）。只有这样才能空出颜色给待着色顶点，否则是空不出颜色的，就失去了使用坎泊颜色交换技术的意义。如果交换的目的是想破坏某条连通链的连通性，则可从该链的任何一个顶点开始交换该顶点的颜色与该链所没有的另一种颜色所构成的坎泊链；如果交换的目的是为了破坏两条链的交叉性，则可从两链的交叉点开始交换该顶点的颜色（两链共有的颜色）与两链均没有的颜色构成的坎泊链。
4、赫渥特在对他构造的图进行着色时，第二步就违背了这一原则性的条件，实际上是交换了一个连通链，所以交换的结果是不能空出颜色给待着色顶点的。要解决赫渥特图的题，就必须先从图中的两条既连通又交叉的坎泊链的交叉顶点2 或8开始进行破坏其连通性与交叉性的坎泊交换，再进行一次别的坎泊链的交换就可以空出颜色给待着色顶点着上。图中仍是只用了四种颜色。
5、赫渥特的图可以4—着色，说明赫渥特对坎泊的否定是错误的。四色猜测也就得到证明是正确的。
雷  明
二○一二年十月二日于长安