[讨论]回复zengyong先生

雷明85639720

回复zengyong先生
雷  明
（二○一二年八月十一日）
zengyong先生：谢谢你的鼓励。
你说你对我的论文有些看不明白的地方，具体是什么，在那里，你说出来，我一一给你解答。我们在这里就是互相交流互相学习嘛。
简单的说，我就是想通过不对任何图着色，就想证明猜测是正确的还是错误的，因为平面图是无穷尽的，不可能把每一个平面图都给着色一遍。这也是一个教训，着色的图再多，即就是没有一个平面图的色数是大于4的，也不能说明任意平面图的色数都是不会大于4 的。即于此，我就采用了不对任何图着色的办法，对猜测进行证明。这一观点我早在一九九二年和一九九四年的陕西省数学会的两次年会上作了宣传，也已经得到了专家们的赞同。这里我简单的说一下我的思路，然后你可以在网上多看我的文章，其中都一直贯穿着这一思想。
由于平面图是“图”这个集合中的一个子集合，所以我就先从研究任意图的顶点着色开始，然后再转向平面图。由于图的着色数，图的最小顶独立集数（注意这里是顶独立集数，而不是顶独立数），以及图的最小完全同态的顶点数是相等的，且它们都不会小于图中的最大团的顶点数，即图的密度，所以就有图顶点同化（把不相邻的顶点凝结为一个顶点的过程叫同化）时最终所得到的最小完全同态的顶点数不会小于图的密度的结论。这就是任意图顶点着色色数的下界。其上界是什么呢，通过对图的结构的分析，可以得到图顶点同化时最终所得到的最小完全同态的顶点数的上界是图的密度的1.5倍并向下取整的值。由此就得到任意图（包括平面图与非平面图）同化时最终所得到的最小完全同态的顶点数的界是大于等于图的密度而小于等于图的密度的1.5倍并向下取整的值。看来任何图顶点着色的色数只是与它的密度有关，而与其中的顶点数多少是没有关系的。
现在我们转向对平面图的研究，由于平面图的密度总是小于等于4 的，这就使得一个对于图的密度来说是无穷的问题而一下子变成了一个有穷的问题了。再把平面图的密度一个个的代入到任意图顶点着色色数的界中去，的确就可以得出任何平面图的色数都是不会大于4 的。这就使四色猜测得到了证明是正确的。
我在第五届全国组合数学与图论大会（洛阳师范学院，七月十六日下午4：45——5：00）上的学术论文报告就是以这条红线为主进行阐术的。就先讲这些，还有不明白的问题，我们再继续交流。你还可以看一看我《在图论大会演讲的字幕》一贴。
雷  明
二○一二年八月十一日于长安
附zengyong的贴子：
理解万岁！
雷明，说真的我看不懂你的文章（因为每个人都有他的见树和独到之处，因为这是数学难题，不能很快的弄懂。彼此彼此）但我佩服你的精神，你的执着。也许这也是别人很难马上对你的论文作出评论（对与错）的原因（当然不否认还有别的缘故）。你能在会议上作报告已经是有了一大进步了。我们期待白花齐放、百家争鸣的春天到来！
祝你成功！

zengyong

雷明：祝贺你在大会作了报告，同时还有专家愿意看你的论文。这是个好兆头。我也遗憾没能到会亲自聆听你的报告和你交流。
我说“看不懂你的文章（因为每个人都有他的见树和独到之处，因为这是数学难题，不能很快的弄懂。彼此彼此）”，并不是否认你的论文。由于这是世界数学难题，本身就涉及很深的理论，而每个人都从不同的角度、不同的方法和使用创造不同的定义
去证明（当然都可能有正确的观点），因此也免不了造成互相之间交流的困难。
我已经看了你的大会报告的字幕。但那太概括了，还是看不明白。我建议你的“亏空格”、“同化”、“独立集”、...等等概念和定义以及证明方法应该有简单但能说明问题的具体图来帮助读者理解。使用虚图必须先用实图定义或解释。
我从来不赞成图论的论文都是大片的文字，只有一两个图的形式。这种形式只有双方都是采用同一个证明方法，同一种符号定义才适合交流的场合。
我猜你的方法是从任意图的色数着手（我也正在研究），目前有的看法认为k色图与完全图kk(下标不会打）有关，而平面图仅有不大于k4,所以平面图的色数不大于k4。（此处简单说，非正式证明叙述文字）
如果你真的希望我能了解你的论文，仅请你将字幕的主要定义（附具体图例）发邮件给我，我很高兴拜读。

雷明85639720

好的。我把我准备向刊物投稿的几篇文章再加工一下，就会发在这里的，以便大家更好的交流。不过象曲面的亏格，图的亏格，图的同化运算，图的顶独立集，图的密度，同态，完全同态，团，最大团，完全图，圈，轮，色数，等等都是图论里已有的专业术语，我只提出了一个顶独立集数，最小完全同态，最小顶独立集数，饱和道路，不可同化道路，但这些在我的文章中都已是讲述清楚了的。我的在大会上所打的字幕，我给了几个在校的学生（也是参加会议的人员）看了一看，他们认为我的文章是很好看明白的，也很好看懂，认为是很通俗的。至于那两张图，是具体但又不是具体的图，我在演讲时已说明白了，就是没有把说明打到屏幕上，但我在括号中的小字也已经说明了呀，为什么还看不懂呢。请你等几天，我发了正式的论文后你就会明白的。雷明