中学生也能做到的1+1：用孙子定理计算哥德巴赫猜想的答案

一清二楚

中学生也能做到的1+1：用孙子定理计算哥德巴赫猜想的答案
童 信 平
0  引言。
    二千多年前，希腊学者Eratosthenes(公元前276年－公元前195年)首创筛法，制作了一个不大于N的素数表。
    差不多在同一个时候，我国古代的《孙子算经》问世，书里面有一个著名的“孙子定理”。国外称为“中国剩余定理”。
    本文介绍，①可以用孙子定理计算出不大于偶数N的素数表；②可以通过余数的控制，用孙子定理计算出√N～N-√N之内的哥德巴赫猜想的答案。
1  用孙子定理计算出不大于偶数N的素数表。
    《孙子算经》中有这样一个例题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰23。
    学习过孙子定理和素数判别方法的中学生可以看出，这个例题是用小于√50～√120的素数2、3、5、7计算8～120之间的某一个素数的方法。(供参考的定理：如果a是整数，√N＜a＜N，而所有≤√N的素数都除不尽a，则a是素数。)
    例1：用孙子定理计算小于30的素数。
    2、3、5＜√30，可以建立以下一些题目计算6～30的素数。
    A，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？——答曰：7。
    B，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩三，问物几何？——答曰：13。
    C，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩四，问物几何？——答曰：19。
    D，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩一，问物几何？——答曰：11。
    E，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩二，问物几何？——答曰：17。
    F，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？——答曰：23。
    G，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩四，问物几何？——答曰：29。
    小于30的素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。共有10个。
2  通过余数的控制，用孙子定理计算出√N～N-√N之内的哥德巴赫猜想的答案。
    供参考的定理：以N为末项、以不大于√N的素数为公差的等差数列中的素数，不是N的哥德巴赫猜想的答案。根据文[1]，计算√N～N-√N之内的哥德巴赫猜想的答案。
    例2：用孙子定理计30的哥德巴赫猜想的答案。计算范围是√N～N-√N，也就是6～24。
    2、3、5＜√30，以30为末项，以2、3、5为公差的等差数列是：0+2n、0+3n、0+5n。它们在6～24之中没有素数。只需要剔除例1中的G即可，可以建立以下一些题目计算6～24的哥德巴赫猜想的答案。
    A，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？——答曰：7。
    B，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩三，问物几何？——答曰：13。
    C，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩四，问物几何？——答曰：19。
    D，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩一，问物几何？——答曰：11。
    E，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩二，问物几何？——答曰：17。
    F，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？——答曰：23。
    7、11、13、17、19、23是30的哥德巴赫猜想的答案。共有6个。
    例3：用孙子定理计32的哥德巴赫猜想的答案。计算范围是√N～N-√N，也就是6～24。
    2、3、5＜√32，以32为末项，以2、3、5为公差的等差数列是：0+2n、2+3n、2+5n。其中，2+3n、2+5n在6～24之中素数不是32的哥德巴赫猜想的答案。所以，剔除例1中的G外，还需要剔除例1中“五五数之剩二”和“三三数之剩二”的题目A、D、E、F，只剩下题目B、C计算6～24的哥德巴赫猜想的答案。
    B，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩三，问物几何？——答曰：13。
    C，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩四，问物几何？——答曰：19。
    13、19是32的哥德巴赫猜想的答案。共有2个。
    例4：用孙子定理计算小于36的哥德巴赫猜想的答案。计算范围是√N～N-√N，也就是6～30。
    2、3、5＜√36，以32为末项，以2、3、5为公差的等差数列是：0+2n、0+3n、1+5n。其中，1+5n在6～24之中素数不是36的哥德巴赫猜想的答案。所以，剔除“五五数之剩一”的D。留下A、B、C、E、F、G计算6～20的哥德巴赫猜想的答案。
    A，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？——答曰：7。
    B，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩三，问物几何？——答曰：13。
    C，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩四，问物几何？——答曰：19。
    E，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩二，问物几何？——答曰：17。
    F，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？——答曰：23。
    G，今有物不知其数，二二数之剩一，三三数之剩二，五五数之剩四，问物几何？——答曰：29。
    7、13、17、19、23、29是36的哥德巴赫猜想的答案。共有6个。
3  讨论。
    本文与文[1]都能得到偶数哥德巴赫猜想的答案，比较起来，小学生也能做到的文[1]简单多了。(本文在计算时还有一个不可克服的缺点：计算出来的数值必须是在√N～N-√N范围内的数值才是哥德巴赫猜想的答案。)数学家张寿武说过：“我觉得数学最奇妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。实际上数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的东西。”二千多年来，Eratosthenes筛法、欧几里得所证明的素数有无限多个能够在数论教科书中屹立不倒就是这个道理。
参考文献
[1]  童信平，小学生也能做到的1+1：剔除对称的整数得到对称的素数。

wangyangkee

童信平，，，数学领军人，，，Un

wangyangkee

童信平，，，数学领军人，，，伟人，，，
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