[讨论]由欧几里德的证明，得知1是素数

vfbpgyfk

【欧几里德证明素数有无穷多】
如果素数是有限个，则可列举为：P1，P2，P3，……，Pk。则是P1=2，P2=3，P3=5……的连续素数。
令q=(p1p2p3……pk)-1
∵ p1=2
所以，p1p2p3……pk为偶数。
所以，(p1p2p3……pk)-1为奇数。
我们都知道，奇数中即有素数，也有合数。
如果(p1p2p3……pk)-1是素数，因为(p1p2p3……pk)-1>pk，则pk不是最后一个素数。
如果(p1p2p3……pk)-1是合数，则(p1p2p3……pk)-1必有约除因数。由于p1p2p3……pk是从小到大的连续素数P1，P2，P3，……，Pk的乘积，所以，(p1p2p3……pk)-1不可能被连乘数pi整除(1≤i≤k)。那么，(p1p2p3……pk)-1必然还另外的因数，这就是说，在列举出的素数之外还有素数存在。
由此可见，P1，P2，P3，……，Pk之外还有素数存在。
所以，当k→∞时，还存在k+1个素数，由于k→∞，且k+1>k，所以，素数有无穷多。
【由欧几里德的证明得知1是素数】
如果素数是有限个，则可列举为：P1，P2，P3，……，Pk。则是P1=2，P2=3，P3=5……的连续素数。
当1不是素数时，设素数只一个，即P1=2
则有限个连续素数的乘积就是：q=p1p2p3……pk =2
那么，q=(p1p2p3……pk)-1=2-1=1
如果(p1p2p3……pk)-1是素数，则1是素数。
如果(p1p2p3……pk)-1是合数，就应该另有约除因数，而1不存在>1的约除因数，只有1本身可整除之，所以，1还是素数。
综合理论：1是素数。否则，欧几里德的证明是错误的！至少不具备普遍性！