[讨论]对一棵小草两篇文章的评论

雷明85639720

对一棵小草两篇文章的评论
雷  明
（二○一二年三月一日）
1、对一棵小草《芝诺悖论》一文的评论
你这里只是在着色，只是给了赫渥特图的4—着色，说明了赫渥特的图是能够4——着色的。其实你还是用的是坎泊的颜色交换技术。但你这种交换一半又停下来，再进行别的链的交换，得要先说出为什么要这样做，到那里停，你停下来的目的又是想干什么。这些都没有说明，只能说这是你一个人的一种技巧，如果再遇到别的图，你这个正在进行交换的链，交换到那里停止呢，下一步又该交换那种链呢，一下子还是难以确定的。用你的方法来说，你给赫渥特图着色的第二种方法“或同时起步（从5、1开始），5——16停，余下1——7——19——25。此时空出黄色给v着上”。其实这里的5-->16停，是错的，应是5——18停，这是在进行着“黄—兰”链的交换。但这一交换后是乎就不必要再进行你说的“余下1——7——19——25”的“红绿链”的交换，就可以空出黄色给v着上了。你试着着看看。
我不明白，为什么如些简单的问题，“巨人”们在他们的“著作”中却都说赫渥特图是可以4——着色的，但却除了许寿椿教授外，没有任何一个人，在其书中对该图进行4—着色的实例。真是不可思议。这分明是说明了他们这些业内人士，大人物，对猜测是持有一种固有的看法，总是认为猜测是不可证明的，至少是没有新有数学理论出现以前是不可证明的。所以他们从来也没有人去对赫渥特的图认真的进行过一次着色，而只是根据猜测盲目的认为该图是一定可以4—着色的。看一看，这些人是什么逻辑嘛。对一个未经过证明是正确与否的猜测，竟敢如此大胆的运用于去对自已也不会着色的图进行判断其就是可4—着色的。这不是在胡闹吗。
雷明，2012,3,1,
一棵小草3,1,的回复：
朋友，你好。我文中从5开始是进行Y-r链的交换！其中您对我的“都没有说明”的质疑也是对的；因此您在下面提出的问题我完全理解。我是故意如此，寻找机会回答如下：我的这样作连同您的b-r链的交换一样都属于不交换到底的类型。您与我的不同之处是您“有了说明”。您想一下，“巨人”们对一个具体的反例图是不惜花时间研究其规律的，当然就“随机地着色”罢了。这种随机地过程是不容易写清楚的，怎么办？！这如同你看别人的书，偶尔画一下图，验证一下书中的文字而已。
    颜色交换的实质是什么？就是着色-涂颜色。肯泊的证明就是在用已知的四色来调色----调成三色罢了。能够重复地有规律的方法就是证明。这件事从另一面说明那个巨人（查查他的书出版时间）当时还不会证明！
附：一棵小草对作者的《四色问题与欧拉公式》一书的评论：
五)发扬雷明精神
    雷明节前发了长篇著作【四色问题与欧拉公式】连载，表示祝贺。读之体会颇多，他的诸多议论值得深思。肯泊为什么承认了漏洞，且不能补救。他“当时的方法”到底是什么样子？希伍德构造反例图时有没有“对偶图”的概念？等等。作为一个非专业业余研究者来说，不顺藤摸瓜难辨真像！若想说出有含金量的话何其难矣！雷明虽然没有直接回答，但他的议论却使我的思想得到升华。谢谢雷明!
2、对一棵小草的快速调色法的评论
朋友：
你说的“在反例图上从顶点3开始进行r-->y交换,但只交换两点——到图的右下角停止；剩下的由顶点1始进行r-->g交换，可空出r色给v着上。”请问你亲自试着了没有？我用你这一方法，是空不出r给v的。不就是因为这样的交换不能空出颜色给v，赫渥特才否定了坎泊吗。
    你的快速调色法当然可以给5—轮构形进行4—着色，但你的方法的原理是根据什么，没有说明。你的“剖分点”是什么概念？是不是就是b—g链中的某一个顶点？把该顶点改成r不是不可以，这样做可以使b—g链的连通链变得不连通，当然也就可以空出b或g给v，这不就是还要把连通链变成不连通吗。但与改着成r色的该顶点相邻的顶点不只有b—g链中的顶点，与其相邻的其他顶点如果存在已着了r色的，这个问题你想了没有。如果你改着的顶点原来着的是b（或g）色，实际上你这样的改着就是在进行着r—b（或r—g）色连的交换，你能保证该链就不会一直再延伸到5—轮的轮沿上已着b（或g）色的顶点吗。这样一来你是不是又要把该轮沿顶点由b（或g）色再改着成r色呢，这样原来5—轮中的两个着了r色的不就又要交换成了b色，或者其中之一由g色变成r色，而与这个顶点相邻的原来已着r色的轮沿顶点则要改成g色呢。这样的办法你将永远也空不出颜色给v。
    朋友，你先别着急，先按我说的一步步试着一下，看如何。
                                  雷  明，2012,3,1
任何一个图的着色方法并不是只有一条路，而是有多条路都可以达到目的地。不管怎样去交换（改一个顶点的颜色也应是交换），关键的是最后使得图中相邻的任两点只要没有用同一颜色即可。无论怎样只要能证明赫渥特图是可4—着色的就行了，不必要在用什么方法上面多进行争论。雷明，2012,2,28,
附：一棵小草对作者的《四色问题与欧拉公式》一书的评论：
雷明【四色问题与欧拉公式】一书于去年末陆续在新浪网上发表，本人为表示祝贺，特转载【之四十二】在我的博客上。我上网的时间比较晚，我是由他的文章（第一次见到他未署名的文章，我的博客已有记录）而后才得知其人的。他很早就关注了四色问题，并投入了大量的精力。我们之间有过许多的交流活动，可以这样说：他的博客是我的良师益友！从他退休后，就非常认真地总结自己几十年的研究所得。现在终于写出了一本书，并且发在网上。他的书我是认真地读过的。虽然在某些问题上存在着认识上的差异，但并不影响我对他的敬佩。他的四着色都是正确的。
    他对四色问题的研究是一丝不苟的，有些书上的疑问，他都亲自外出登门请教；这是我从与他做交流的过程感觉到的。您再从他的书中更能看得出来，为了能与读者做推心置腹地交流不厌其烦地把书上的原话摘录下来，并且做到一字不错。与此同时，他还要告诉读者引文具体出在什么书上，以方便于读者。我从他的严谨治学地为学之道，更感觉到他的诚实守信的为人品质。总而言之，他是诚实地科学人。他的退休生活是积极向上的、以实际行动关心着国家。他是想国家之所想的知识分子。希望大家能积极交流，取长补短。
    他的书对我的帮助很大，雷明的许多疑虑也引起了本人的思考；如肯泊的证明当希伍德给他指出有“漏洞”时，为什么他本人不能用自己的方法给予解释？！而百年后的今天雷明却能给希伍德的反例图-4着色，其方法之多不下十种。这至少说明肯泊当年使用的方法与雷明的不同。当然也说明今天的雷明的方法比肯泊当年的交换技术更高明。这又使我发问：肯泊的“方法”到底指的是什么？这不只是在追究“给希伍德反例图着四色”使用的是什么方法？为后者四着色使用什么方法都是可以的，只能达到目的就行！在这里我又想到，很多图论著作者都说希伍德反例图四着色并不难，但却不见他们的具体方案。因为他们的方法是非常随意地，很难有规律地叙述出来。更不能把他们的方法拿到下面的图3里去叙述。只是给反例图四着色的方法离肯泊的方法还有一段距离！关于这一点我已在【芝诺悖论与希伍德反例图】文中有所说明。
………………
怎样把五邻点由四色变为三色？还有没有其他办法？我就是带着这个问题学习雷明的文章。从他的劳作中吸取营养。以前也看过他给反例图四着色的博客，但那时我的“觉”及“悟”还不到位。而今天则恍然大悟。“您对图d的着色方法体现了独到的见解：保留原有的一对同色点，再通过交换一条链造出另一对同色顶点。从而达到给待着色顶点着色的目的！这也就是您在反例图中使用的一个点也视特殊链的方法，即：b-r链。可以说是具有“他山之石”的价值。（这是我于2月23日写给数学中国雷明连续发表之42的回复）”“两图的区别只是交换颜色的链长不同（d图交换链长为5、反例图交换链长为3）；当把这道理用在交换颜色的链长为1的情况时，再造一对同色顶点便宣告成功！说它是“他山之石”，这不是情人眼里出西施。精美的石头会说话，它真正可以攻玉的！请研究四色问题的爱好者认真去实践验证。”
什么是“玉”呢？就是“v的五邻点四着色如何转换为三着色？”
我的《四色问题与欧拉公式》的第43节《对赫渥特的分析》发表（连续发表之四十二）后，其中关于李建中所译《图论导引》一书中的一个图的问题，书作者认不能4—着色，但我却对其进行了4—着色，所以一棵小草（刘福，LTUFU）有如下的评论：
2012,2,23的评论：雷明先生，您对图d的着色方法体现了独到的见解：保留原有的一对同色点 ，再通过交换一条链造出另一对同色顶点。从而达到给待着色顶点着色的目的！这也就是您在反例图中使用的一个点也视特殊链的方法，即：b-r链。可以说是具有“他山之石”的价值。
2012,2,25的评论：两图的区别只是交换颜色的链长不同（d图交换链长为5、反例图交换链长为3）；当把这道理用在交换颜色的链长为1的情况时，再造一对同色顶点便宣告成功！说它是“他山之石”，这不是情人眼里出西施。精美的石头会说话，它是真正可以攻玉的！请研究四色问题的爱好者认真去实践验证。F
2012,3,27,当一棵小草介绍了他的改进法后，我回复：
任何一个图的着色方法关不是只有一条路，而是有多条路都可以达到目的地。不管怎样去交换（改一个顶点的颜色也应是交换），关键的是最后使得图中相邻的任两点只要没有用同一颜色即可。无论怎样只要能证明赫渥特图是可4—着色的就行了，不必要在用什么方法上面多进行争论。雷明
2012,2,28,一棵小草又回复：
同意您的看法。没有必要争论用的是什么方法；那是另外的事！
后又补充道：只要方法简便易行，就是可取的。特别是能够找到不仅适用于希伍德反例图，也适用于其他的任何图——即对一般的图形——5邻点本身4着色总可以转化其为三着色。这实质就是对肯泊的第二情形的证明。
2012,3,13,一棵小草回复：
为什么必须去证明：图的5邻点4着色可调色为3着色。因为这相当于归纳法的第二步，在肯泊当年受图论知识的局限，这一思想基于不可避免集的约束下，具有很高的艺术性。解决了这一问题，就可以用较少的知识去证明较难的四色问题！
2012,3,13,我回复：
坎泊交换的目的也是为了把与v邻接的顶点由已着上的4种颜色变成3种，空出一种颜色给v着上，特别是对于5—轮构形更是要求要能做到这一点，可惜的是坎泊当年只把5—轮构形外有两条连通的、但不相交叉的链交换成功，而却没有把5—轮构形外有两条连通的、并且相交叉的链没有交换成功，这就让赫渥特指出了这一漏洞，并且坎泊对赫渥特的图也不能进行4—着色，所以他也就只能承认自已是“弄错了”。但我们现在对坎泊不能交换的这一情况不但能交换成功，空出一种颜色给v，而且也能给赫渥特的图进行4—着色，这当然可以说是对坎泊证明的一个补充和完善。雷明，2012,3,14,

刘福

给雷明3月1日回复的补充：（括号内字母是新增加的）同时起步（从5、1开始），5（r)-->16(y)停，余下1(g)-->7(r)-->19(g)-->25(r).此时空出黄色给v着上；如依您交换“y 、b”是不会成功的！

LIUFU

回答您对快速调色法的评论：1），3（y)-->10(r);
2),1(g)--7(r)--19(g)--25(r)--16(g)--9(r)--10(g)--11(r).