连续发表（之四十二）

雷明85639720

连续发表（之四十二）：《四色问题与欧拉公式》一书的第四章《四色猜测的历史及评述》中的第37节《赫渥特否定了坎泊的证明》（请打开以下DOS文件查看）。

刘福

雷明先生，您对图d的着色方法体现了独到的见解：保留原有的一对同色点 ，再通过交换一条链造出另一对同色顶点。从而达到给待着色顶点着色的目的！这也就是您在反例图中使用的一个点也视特殊链的方法，即：b-r链。可以说是具有“他山之石”的价值。

LIUFU

    两图的区别只是交换颜色的链长不同（d图交换链长为5、反例图交换链长为3）；当把这道理用在交换颜色的链长为1的情况时，再造一对同色顶点便宣告成功！说它是“他山之石”，这不是情人眼里出西施。精美的石头会说话，它是真正可以攻玉的！请研究四色问题的爱好者认真去实践验证。

LIUFU

快速调色法
肯泊证明的第二部分是，当与待着色顶点V相邻的5个顶点着四色的情形下，那么总能空出诸色之一给V着上。众所周知，在希伍德的反例图失效。现在改变思路：保留5顶点四着色中的一对同色顶点（1、3），避开1-4、3-5两条非二色链的交换；而是利用二色链2->5或2->4，只调换一两点就可快速达到5顶点三着色！过程请看图4.


  
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5（y)----1(r)-----2(b)-|
|                 |    0
|       v         |    |
|                 |    |
4(g)--------------3(r) |
|                      |
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图4.
以2->4二色链为例：在该链的以某个端点（如2）为端点的边上取一剖分点且着上与该链端点不同的第三色（如r色，图中的红色），然后将二色链的端点2的b色调为另一端点的g色.如此便制造出另一对同色的顶点！同法也可调出b色顶点对。5邻点有二对同色顶点，着三色之势已成。
  因只动用一、二个点，所以非常快捷！

雷明85639720

任何一个图的着色方法关不是只有一条路，而是有多条路都可以达到目的地。不管怎样去交换（改一个顶点的颜色也应是交换），关键的是最后使得图中相邻的任两点只要没有用同一颜色即可。无论怎样只要能证明赫渥特图是可4—着色的就行了，不必要在用什么方法上面多进行争论。雷明

刘福

同意您的看法。，没有必要争论用的是什么方法；那是另外的事！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 刘福 在 时添加 -=-=-=-=-
只要方法简便易行，就是可取的。特别是能够找到不仅适用于希伍德反例图，也适用于其他的任何图----即对一般的图形-----5邻点本身4着色总可以转化其为三着色。这实质就是对肯泊的第二情形的证明。

LIUFU

为什么必须去证明：图的5邻点4着色可调色为3着色。因为这相当于归纳法的第二步，在肯泊当年受图论知识的局限，这一思想基于不可避免集的约束下，具有很高的艺术性。解决了这一问题，就可以用较少的知识去证明较难的四色问题！

雷明85639720

坎泊交换的目的也是为了把与v邻接的顶点由已着上的4种颜色变成3种，空出一种颜色给v着上，特别是对于5—轮构形更是要求要能做到这一点，可惜的是坎泊当年只把5—轮构形外有两条连通的、但不相交叉的链交换成功，而却没有把5—轮构形外有两条连通的、并且相交叉的链没有交换成功，这就让赫渥特指出了这一漏洞，并且坎泊对赫渥特的图也不能进行4—着色，所以他也就只能承认自已是“弄错了”。但我们现在对坎泊不能交换的这一情况不但能交换成功，空出一种颜色给v，而且也能给赫渥特的图进行4—着色，这当然可以说是对坎泊证明的一个补充和完善。雷明，2012,3,14