[讨论]素数个数下限公式和第m个素数出现范围的调整公式

ysr

此公式计算较方便,所以调整重发,
第M个素数的估算公式调整如下:f=m*(lnm+1)+2*(m*(lnm+1))^(1/2),出现范围为f+-2f^(1/2),象老3的2哥必是老2一样,只要找到准确的素数个数公式,2者结合就会准确找到第M个素数,较接近实际的x内的素数个数公式下限调整为:m=x/lnx+2*x^(1/2)/lnx,公式第二项为x^(1/2)之内的素数个数，随着x的增大，比实际偏小，所以不会大于实际而成为无意义的错误公式但比其他公式精确，是下限。
以下为公式数据:
序号    x        公式值

1
10000
1107
2
20000
2048
3
30000
2943
4
40000
3812
以下为第M素数范围的数据:
序号 M  f  2f^(1/2) 上限 下限
1 100 607 49 656 558
2 200 1329 72 1401 1257
3 300 2100 91 2191 2009
4 400 2901 107 3008 2794
5 500 3727 122 3849 3605
6 600 4571 135 4706 4436
7 700 5430 147 5577 5283
8 800 6303 158 6461 6145
9 900 7189 169 7358 7020
10 1000 8084 179 8263 7905
11 1100 8990 189 9179 8801
12 1200 9905 199 10104 9706
13 1300 10827 208 11035 10619
14 1400 11755 216 11971 11539
15 1500 12692 225 12917 12467
16 1600 13635 233 13868 13402
17 1700 14584 241 14825 14343
18 1800 15538 249 15787 15289
19 1900 16498 256 16754 16242
20 2000 17463 264 17727 17199
21 2100 18433 271 18704 18162
22 2200 19407 278 19685 19129
23 2300 20386 285 20671 20101

ysr

第M个素数的实际数据(从2算起):第100个为541,第200个为1223,第300个为1987,
前面的数据差了1个台阶,所以,公式为:f-2*2f^(1/2),与f-2f^(1/2),之间，