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1920年，Brun证明了“9+9”。从此开始了命题“a+b”的研究。1921年，G.H.Hardy认为Brun 的方法行不通，但是，有许多人希望试一试能否把“a+b”降低到“1+1”。于是出现了1924年的“7+7”，1932年的“6+6”，1937年的“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”，1938年的“5+5”，1939年的“4+4”，1956年的“3+4”，1957年的“3+3”、“2+3”。此时大家才认识到“两个相加的数中还没有一个可以肯定为素数的。[1] [2] [3]”
——可惜没有人进一步分析其中的原因而得到经验教训。
1962年潘承洞和巴尔班根据偶数N=素数+(N-素数)=“1+b”并在剔除b≥6个素因数的合数后证明了“1+5”。于是出现了1963年的“1+4”，1965年的“1+3”，1966年的“1+2”。此时大家才看清楚：
①再想从“1+2”到达“1+1”已经是不可能了。
潘承洞、潘承彪兄弟说：“利用陈景润的加权筛法不可能证明命题{1,1}。”
杨乐说：“陈景润的证明是不可能到达1+1的。”
刘建亚说：“再用筛法去证明{1+1}几乎是不可能的，只有发展革命性的新方法，才有可能证明{1+1}。”
——这些数学家说出这样的话，肯定是有理由的，可惜他们没有开诚布公地指出其中的原因。
②想改进现有的“9+9”→“1+2”中所采用的方法而去证明“1+1”也是不可能了。
王元说：“用目前的方法的改进不可能证明（1,1）。[2]”
王元承认：“因此我们深信对于进一步研究猜想(A)必须有一个全新的思想。[2]”
——王元说出这样的话，肯定是有理由的，可惜他没有开诚布公地指出其中的原因。
③“1+5”→“1+2”的“下界估计”中有大量的答案莫名其妙地流失。
潘氏兄弟说：“(‘1+2’的)系数值，可能要大于2才会有价值。[1]”陈景润最早得到的“1+2”下界估计的系数值只是0.62，根据“1+5”开题时的逻辑，“1+2”的系数值应该是3~4.5。这0.62相对于实际答案数量的精确度是0.21~0.14，此值低得可怜，简称“亏空”，不堪一用。所以，潘氏兄弟暗示“1+2”没有价值。
——可惜他们没有分析造成这个“亏空”的原因。
“我们要尽快地证明我们错了，只有这样我们才能进步。”(李查.费因曼。)上面这些数学家不想找到其中原因消极地奉行“数学家殷切地期望新思想与新方法的产生[2]”，才使专业队伍中的“1+1”的研究裹足不前。
笔者认为：产生①、②的原因是在得到N=素数+(N-素数)时，不讨论(N-素数)中的素数，却去讨论(N-素数)中的合数而迷失了方向；产生③的原因是在剔除“1+b”中＞b个素因数的合数时，分不清“1+b”中合数与“a+b”中合数的差别而迷失方向，造成了答案数量计算时出现“亏空”。
本文用实验指出“亏空”的存在和原因。
陈景润沿用“1+5”的思路，在“1+b”的“b”中剔除b≥3个素因数的合数后得到“1+2”，根据这个思路，留下的必定、也必须是全部的“1+1”和“1+1×1”。(如果在剔除3个和3个以上的素因数的合数的时候把素数“1”和合数“1×1”也剔除了，这样的加权筛法就根本不能用！)实验指出，在这种情况下的“1+2”的系数值应该是3~4.5。但是，“1+2”最早得到的系数值只有0.62，效率是0.21~0.14，产生了“亏空”。
实验1：取N=130，b≥3个的素因数的合数是：
3×3×3=27、3×3×5=45、3×3×7=63、3×3×11=99、3×3×13=117。
3×5×5=75、3×5×7=105。
3×3×3×3=81。——总共是A=8。
其中，130=85+45=“2+3”、130=55+75=“2+3”、130=25+105=“2+3”、130=49+81=“2+4”。——合计是B=4。这4个都是“合数+合数”中的合数。不是证明“1+2”时应该剔除的合数，换句话说，应该删除的b≥3个的素因数的合数的数量其实是C=A-B=8-4=4。现在的问题是需要判断在证明“1+2”的过程中剔除的数量是A=8？还是C=8-4=4？这就有三种可能性：
可能性之一：剔除的合数数量是C=A-B=8-4=4。
这种可能性几乎没有，理由是：第一，如果做到了这一点，“1+2”的数量应该准确无误，实验证明，现在的“1+2”数量是明显的“亏空”；第二，要得到准确无误的“2+3”和“2+4”以后，才能计算出准确无误的“1+2”。事实上，“2+3”很粗糙，达不到要求。“2+4”根本就没有被证明过，连“粗糙”的也没有达到。
可能性之二：剔除的合数数量是A=8。
在这种情况下，剔除的合数数量从C=8-4=4无形中被虚涨到A=8，最后在数值上表现为留下的“1+1”和“1+1×1”的数量的减少了，出现了“亏空”。这可以说是分不清“1+b”中合数与“a+b”中合数之间的差别的原理上的错误。
可能性之三：剔除的合数数量采用了“其他方法”。
这个“其他方法”毕竟还是造成了“亏空”，是不可取的。
实验2：取N=430，b≥3个的素因数的合数是：
3×3×3=27、3×3×5=45、3×3×7=63、3×3×11=99、3×3×13=117、3×3×17=153、3×3×19=171、3×3×23=207、3×3×29=261、3×3×31=279、3×3×37=333、3×3×41=369、3×3×43=387、3×3×47=423。、
3×5×5=75、3×5×7=105、3×5×11=165、3×5×13=195、3×5×17=255、3×5×19=285、3×5×23=345。
3×7×7=147、3×5×7=105、3×7×11=237、3×7×13=273、3×7×17=357、3×7×19=399。
3×11×11=363。
5×5×5=125、5×5×11=275、5×5×13=325、5×5×17=425。
7×7×7=343。
3×3×3×3=81、3×3×3×5=135、3×3×3×7=189、3×3×3×11=319、3×3×3×13=377。
3×3×3×3×3=243、3×3×3×3×5=405。——总共是A=40。
其中，403+27=“2+3”、385+45=“3+3”、259+171=“2+3”、169+261=“2+3”、355+75=“2+3”、325+105=“3+3”、265+165=“2+3”、235+195=“2+3”、175+255=“3+3”、145+285=“2+3”、85+345=“2+3”、305+125
=“2+3”、155+275=“2+3”、105+325=“3+3”、87+343=“2+3”、295+135=“2+4”、111+319=“2+4”、187+243=“2+5”、25+405=“2+5”。——合计是B=19。这19个都是“合数+合数”。不是证明“1+2”时应该剔除的合数，换句话说，所删除的b≥3个的素因数的合数的数量其实是C=A-B=40-19=21。而且，“2+4”、“2+5”还没有被证明过，真是N越大，麻烦越多。
按“1+5”的思路来说，得到“1+2”后，所谓的“一步之差”就是只要全额剔除2个素因数的合数，剩下的就是“1+1”的数量，为什么出现①的说法？
实验3：取N=130，2个素因数的合数是：3×3=9、3×5=15、3×7=21、3×11=33、3×13=39、3×17=51、3×19=57、3×23=69、3×29=87、3×31=91、3×37=111、3×41=123、5×5=25、5×7=35、5×11=55、5×13=65、5×17=85、5×19=95、5×23=115、7×7=49、7×11=77、7×13=91、7×17=119、11×11=121。——A=24。
其中，128=119+9=“2+2”、128=95+33=“2+2”、128=77+51=“2+2”、128=63+65=“3+2”、128=33+95=“2+2”、128=9+119=“2+2”。——B=6。
由此可见，在剔除2个素因数的合数的同时，还要区别“2+2”、“3+2”中的合数。更为纠结是我们还没有证明“2+2”而变得无法证明“1+1”。(当N变化时，还会继续出现“4+2”等目前还无法计算的内容。例如，116=81+35=“4+2”。)
总而言之，我们在证明“1+5”→“1+2”时，在剔除“1+b”中合数时始终要与“a+b”中合数相比较才能决定剔除的数量，要想精确，这A和B都得精确，最后，因为“2+2”中合数数量无法计算而使得“1+1”无法计算，进入了死胡同。这就是“用目前的‘9+9’→‘1+2’方法的改进不可能证明（1,1）”的原因。
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发表于 2011-11-26 09:12
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