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发表于 2011-10-30 03:47
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[原创]孪生素数
设r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数。1922年,哈代给出的公式。r(N)≈2∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}。1960年,中国“数学学报”王元的公式:r(N)≤8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/[(p-1)^2]}{N/(LnN)^2}。 1966年,陈景润证明“1+2”公式:0.67∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}。1978年,陈景润证明了:r(N)≤7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}(摘自《王元论哥德巴赫猜想》第168页)。认真研究哥德巴赫猜想的人,全都研究N/[Ln(N)]^2的大小。
数与各种[(素数-2)/素数]的连乘积接近数内的孪生素数数量。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]的两个连乘积中间,分给两个连乘积,前一个连乘积变成平方数,后一个连乘积变成了∏[1-1/(q-1)^2]。推知:N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2≈2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 ,
双筛公式是根源,对数公式是精简,用谁都行。推荐用同底数指数差公式,因为指数数量含的整数位数运算是等式(可隐藏码数的误差)。 qdxinyu 2011.10.29
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