[讨论]评一棵小草的《Haewood—图及其破解》.

雷明85639720

评一棵小草的《Haewood—图及其破解》
雷  明
（二○一一年六月二十一日至二十四日）
（月二一日的评论）
这也是一种对赫渥特图在赫渥特着色基础上的4—着色。但你的着色方法条理化一点则是：第一步是从顶点3开始对顶点3和10进行的红黄链的交换，第二步是从顶点4开始对顶点4—13—23—24进行的红绿链的交换，或者说是从顶点24停止红黄链的交换，而改成对红绿链的交换。若把第二步放在第一步交换时，则是到了顶点10时停止对红绿链的交换，而改成对红黄链的交换，得到的也是同样的结果。同样都是对一条道路上的两种颜色进行位置的相互交换，应该说不管是那个人在使用，都是同一种方法，而只是所用的地方不同罢了，目的都是要空出颜色给待着色顶点着上。这里不存在什么你的交换法，他的交换法，都是坎泊所创立的颜色交换法或颜色交换技术。只是坎泊和赫渥特当时没有想到从我们现开始交换的顶点进行交换试一试，而是只想在一棵树上吊死而钻了死胡洞，最终导致了他们的失败。所以我还是认为坎泊创立的颜色交换技术是正确的，现在我们大家所用的还都是这一方法。雷明，2011,6,21,
（六月二十三日的评论）
朋友，我再对前天的评论作一点补充。以前我总认为对某条链进行交换时，就要一次把这条链交换完毕，看了你的交换后，给了我一个启发，即在遇到象赫渥特图那样的难题时，可以在对某条链交换的中途改为对另一条链的交换，不一定要把这条链交换到底。这样就可以避免在一条链是连通的时，交换的结果仍不能空出颜色的情况发生。但改换别的链的交换时，一定要交待清楚，为什么要这样改变交换的链型，改成什么链，为什么要改成这样的链等。只有这样，才能让别人更能看明白你的文章。赫渥特图你尽管也着上了四种颜色，但别人，也包括我在内，还总以为你是盲目的着上的呢，如果是盲目的，那就失去了对赫渥特图着色的意义，因为大家都已经明白赫渥特的图是可以4—着色的。雷明
（六月二十四日的评论）
一棵小草，我还要补充一点。对赫渥特图着色，有着重要的作用，从着色中可找到很多有规律性的东西，也能找到赫渥特失败的原因。前面我与你的对话中已经说到，对于5—轮的轮沿上两个不相邻的顶点的颜色构成的色链在这两点间不连通时，交换才是有意义的，才能空出一种颜色给待着色顶点，这就是坎泊的颜色交换技术能够使用的条件。否则，该色链在这两个顶点间是连通的，加上待着色顶点就构成了一个圈时，交换这样的色链是没有意义的，是空不出颜色给待着色顶点的。赫渥特只所以对他的图不能4—着色，就是因为他进行了无意义的交换。当他从顶点1开始对红—绿链进行交换后，就在顶点3和5间成了一条连通的红—黄链，这时他再要从顶点3开始交换红—黄链，肯定是不能空出颜色给待着色顶点的。反之，先从顶点3进行交换，再从顶点1进行交换也是一样的，同样是不可能空出颜色给待着色顶点的。这里他犯了交换连通链的错误。如果我们先只从顶点1交换红—绿链后，虽只去掉了一个红色顶点，但又增加了一个绿色顶点，这时的图可与原图大有不同。这时我们再分别先从两个绿色顶点开始，分别进行先绿—红链后绿—兰链的交换，或者先绿—兰链后绿—红链的交换，总有一种交换能空出绿色给待着色顶点的。反之，我们如果先只从顶点3交换了红—黄链后，也是只去掉了一个红色顶点，而增加了一个黄色顶点，这时我们再分别先从两个黄色顶点开始，分别进行先黄—红链后黄—兰链的交换，或者先黄—兰链后黄—红链的交换，也总只有一种交换能空出黄色给待着色顶点的。而不能空出颜色的另一种交换不但不能空出颜色，而且图的形式又与原来的赫渥特图成了一样的了。这就是就我以前说的，两种类形的赫渥特图是可以相互转化的。赫渥特就是陷入了这两类图的无限的相互转化之中了，他肯定是不可能给待着色顶点着上已用过的四种颜色之一了。我今天这里说的你可以试试看，如果还不好理解，还可以看看我有关5—轮的4—着色的文章或其它有关文章，如赫渥特对他的图不能4—着色失败的原因等文章。为了着色方便，你可以把赫渥特图简化成“九点形”来试着。雷明
（六月二十四日的评论之二）
坎泊没有证明5—轮构形在有交叉链的情况下，可以用坎泊的颜色交换技术空出颜色给待着色顶点，同样赫渥特也没有能够证明这一点，他们二人都没有给赫渥特专门用来对付坎泊的赫渥特图中的待着色顶点着上已用过的四种颜色之一。但坎泊至少是认为能够着上的，而赫渥特则认为不可能着上，对坎泊进行了否定，却同样用坎泊创造的颜交换技术“证明”了一个什么所谓的“五色定理”，这明明是在倒退嘛。今天我们用多种方法给赫渥特的图进行了4—着色，且找出了赫渥特对他的图不能进行4—着色的原因所在，且能在他已着色的基础上使用坎泊的颜色交换技术，给其中的待着色顶点着上已用过的四种颜色之一，不就又是对赫渥特的否定吗，明明是赫渥特错了，为什么都要说坎泊错了呢。

雷  明
二○一一年六月二十一日至二十四日