[讨论]回复网友梁增勇

雷明85639720

回复网友梁增勇
雷  明
（二○一一年六月十五日）
梁增勇朋友：
你对我说的不须对任何图进行着色就可以证明四色猜测说法感到很不可思意，总觉得猜测既然与染色有关，就一定得要用着色的方法来证明不可。我现在给你祥说如下：
1、图的着色要求图中相邻顶点不用同一颜色，全图所用的颜色总数还要是最少的，这就是图的色数。也可以这样解释，图的着色是把图中不相邻的顶点尽可能染成相同的颜色，使得图中所用的颜色总数是最少的。
2、图的顶独立集是把图中不相邻的顶点尽可能的划归到一个集合里去，且要求所得到的集合数目是最少的，这就是图的最小顶独立集数。
3、图的完全同态是把图中不相邻的顶点尽可能的同化成一个顶点后所得到的一个完全图，图的最小完全同态是指所得到的那个完全同态的顶点数是最少的，这就是图的最小完全同态的顶点数。
4、着色是给图中不相邻的顶点可着同一颜色，顶独立集是把图中不相邻的顶点可划归到一个独立集中，完全同态是把图中不相邻的顶点可同化为一个顶点，这三者的实质是一样的。
5、所以任何一个图的色数、最小顶独立集数、最小完全同态的顶点数三者是相等的。
6、求得了图的最小顶独立集数、最小完全同态的顶点数，就等于求得了图的色数。
7、图的最小顶独立集数、最小完全同态的顶点数都与图的密度有着定量的关系，那么色数也就与图的密度有关。所谓图的密度就是图中最大团的顶点数。色数、最小顶独立集数、最小完全同态的顶点数、最大团的顶点数，全都是“数”了，可见不用着色就可以证明四色猜测了。
8、平面图的密度不大于4，可以证明平面图的最小顶独立集数、最小完全同态的顶点数同样也是不大于4的，那么也就证明了平面图的色数是不大于4的。
9、证明了平面图的色数是不大于4的，则平面图的四色猜测就得到了证明是正确的。
10、由于地图本身就是平面图，其对偶图也是平面图，平面图的四色猜测是正确的，地图的四色猜测也就是正确的。

雷  明
二○一一年六月十五日于长安

Zengyong

雷明网友：
    一、你可能还未明白我的意思：
    1、四色猜想命题本身就是平面图（地图）可以用四色正常着色的问题，而正常着色的唯一条件是：邻顶异色（将平面图转化为对偶图后）。不管你用什么方法证明，最终检验你的证明是否正确，还是以是否能“四色正常着色”为标准去验证。
    2、你的方法是把“邻顶异色”，转为“把图中不相邻的顶点尽可能染成相同的颜色，使得图中所用的颜色总数是最少的。”，把平面图转为完全图来讨论。我是  不怎么明白，我的担心是把问题复杂化后是证明更难解决和弄清楚。当然，这只是我的想法，不排除你已经解决了。
    3、你在使用集合的时候总是“集合”，没有子集合吗？使用“集合”和“子集合”，概念和归属很清楚，容易理解。
    4、你的密度定义是什么？我的研究已证明色数与顶点的度数没有很大关系（不是度数越大，色数越大），同时与顶点的多少也无很大关系（不是顶点个数越多，色数越大），因此，色数与你的密度是否有关联就难说了（如果你的密度是与顶点个数或者 和顶点度数有关的话）。
   二、证明方法不是唯一的，各有千秋，但关键是概念要明确，逻辑推理正确，...。
   祝你成功！
   
   梁增勇[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Zengyong 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Zengyong 在 时添加 -=-=-=-=-
我的研究结果表明：
1、色数与顶点的结构有关：并清楚的把三角形结构的邻接方式分为延伸与轮形两大类：延伸邻接方式构成的子图（不管有多大，多复杂）色数是3。轮形结构的子图色数是≤4（公认的），这就是四色定理成立的必要条件之一。
2、因此与上面邻接方式同构的子图色数相同。这与你的“同态”也许有相似的地方。
梁增勇

Zengyong

我的研究结果表明：
1、色数与顶点的结构有关：并清楚的把三角形结构的邻接方式分为延伸与轮形两大类：延伸邻接方式构成的子图（不管有多大，多复杂）色数是3。轮形结构的子图色数是≤4（公认的），这就是四色定理成立的必要条件之一。
2、因此与上面邻接方式同构的子图色数相同。这与你的“同态”也许有相似的地方。
梁增勇

雷明85639720

图的密度当然与图中的顶点数、某顶点的度均无关系，它是每个图区别于其他图的主要特征。图的密度是图论中的一个重要专业术语，是图中最大团的顶点数。所谓团，就是一个完全图，这个完全图作为某图的分子图时，就叫团。一个图中有很多个这样的团，但总有一个团的顶点数是最多的，这就是最大团，最大团的顶点数就叫这个图的密度。平面图的密度一定不大于4，但密度不大于4的图却不一定是平面图。你还是要多看一点图论知识。雷明

Zengyong

我看了不少有关四色定理证明的书，几乎没有从图的密度和完全图入手进行研究的。
我还是坚持四色定理是研究平面图的着色问题，没有必要扯到完全图去研究，一个完全图，比与它相同顶点个数（位置相同）的平面图所用的色数大多了。
图论的知识是学不完的，没有必要把所有的图论知识都学完在来研究四色定理。因为对不同的图论课题，所使用的理论知识（或者定理）是大不相同的。对图论的定义定理懂的很多，讲的头头是道的人未必能证明四色定理，因为四色定理的书面证明既然是一个未完全解决世界难题，就说明它的本质问题人们还没有找到。所以不要以为有“更多的图论知识”就OK了。
我研究四色定理发现了很多新的东西，这是“更多的图论知识”所没有的。打个比方，色多项式是前人研究图着色提出的一个手段，我现在也可列出色多项式，但是还是要有创新的东西，而且是在深入了解平面着色的本质关键的东西才能作到。所以色多项式是一个表达的方式而已，它不能像方程可以求解（不列方程就不行）。
我研究的理论已经很透彻了（以后您会看到的）已经解决书面证明和实际应用的问题。所以我的当务之急是总结和发表。
如果我还有下一个目标（比如说哈密顿图的问题）我会在学“更多的图论知识”。因为图论的理论是最没有系统和连贯性的（否则它就不会列入离散数学只范畴了）。要不然，你会吃大亏，吃力不讨好。
当然，你在密度和完全图这方面已有很深的研究，认为可以由它证明四色定理，那你就应该坚决的搞下去，直至达到最终的目的。
我已说过，证明四色定理有不少的方法，每个人都应从自己的特长去研究，当然借鉴别人的成果（不是抄袭），可能就少走弯路，更快达到终点。
加油！终点见。

梁增勇

雷明85639720

我同样认为证明是正确还是错误的方法一定很多，可能早已有人就证明出来了，只是现在的数学界人为的把一个简单的问题复杂化了，认为人不可能用手工证明，只能等由人制造的、要人来编写计算程序、又是离不开人去操作的计算机去完成，这简直荒堂至极，你就是有人证明出来 了，也没有人去理你的，论文也是没办法发表的，只好自已欣赏罢了，最好的办法还是走你要走的路——出书，自已出钱出书是谁也阻挡不了的。
    我不是要去研究完全图的色数（这也不要专门去研究，图为完全图的色数就是它的顶点数），因为任何图中都含有很多个完全图（图论中叫团），其中顶点数最多的那一个的顶点数，就是这个图的密度，而且任何图都一定可以同化为一个顶点数大于等于其密度的完全图，这个完全图的顶点数就是该图的色数（也就是该图的顶独立集数）。你说的对，目前还是没有人专门从图的密度方面入手去研究猜测的，但很多的有关四色问题的书中都提到了图的色数与图的密度和顶独立集有关（但没有与顶独立集数掛钩的），但都没有进行深入的去研究，我只是在这方面进行了一下更深入的研究罢了。即就是书上一点信息都没有，我从这样一个角度去进行研究，另辟溪径，说不定还能看到成功的署光呢。哥尼斯堡七桥问题，欧拉改变了一下研究的方向，这个问题不就一下子就得到了解决吗。当然我在这里不是把自已比成欧拉，但我们向大师的这种研究问题的灵活性学习总是可以的嘛。

Zengyong

"认为人不可能用手工证明，只能等由人制造的、要人来编写计算程序、又是离不开人去操作的计算机去完成，这简直荒堂至极"
  -----这话有些言之过重，当人们还没有找到书面的证明时，还是可以用计算机进行验证的（起码懂得自己努力的方向对不对）有一定的历史价值的。但应该清醒的知道着只是计算机的验证。也有不少的数学家是抱着怀疑的态度。当正确的书面的证明面世，靠计算机证明的方法就会显得繁琐（1450个不可避免够性集！）和仍有欠缺。
“你就是有人证明出来 了，也没有人去理你的，论文也是没办法发表的，只好自已欣赏罢了”
--------这话有些现实，不是不能发表，在专业的刊物上难发表。中国人太多，有人说“吐痰都能把你淹死”。论文满天飞（还有枪手），鱼目混珠，难辩真假。如果有排队，你也要等20年（或者100年）。但IT改变了世界，使人们的生活更精彩，城市人也能去“偷菜”了，而且可能有几十万人在不停的忙得不亦乐乎。你说没有人欣赏你的论文，我不就是一个欣赏你的论文的网友吗？当然，在网上有的是认真地看你的文章，有的只不过是匆匆的过客，有的带着一点点的羞色，......。
"最好的办法还是走你要走的路——出书，自已出钱出书是谁也阻挡不了的。"
---------谈何容易？拿着你那点工资，你舍得吗？你的那位批准吗？
该吃饭了，“吃饭大过天”，......

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Zengyong 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Zengyong 在 时添加 -=-=-=-=-
刊误：
是1450个不可避免构形集

雷明85639720

你说得对，阿贝尔等人只是在用机器对近两千个构形进行了“验证”，它并不是证明。因为图的种类有无限多个，永远也是不可着色完的。由于他只是验证了非常少的有限个图，所以不能说他们用机器证明了四色猜测。因为至少还有一个与赫渥特图类似的5—轮构形在他们的近两千个构形中是没有的。所以说猜测仍然没是有被证明是正确的还是不正确的。我听到人为的夸大计算机的作用就心烦，它永远都是人脑创造的，它永远也不会胜过人脑的。你的回复中用了一个“验证”一词，用得非常正确，我很少听到有人用这样的字眼，他们都是用“证明”二字，我不知道他们这些人明白不明白汉语中这两个词的含意。所以我觉得你用词是恰当的。雷明

zengyong

鉴于你用完全图的启发，我在本人的证明方法基础上又萌生了另一个证明方法（似乎是一个绝妙的方法，他含盖了所有复杂的平面图，从另一个角度证明了四色定理。我觉得四色定理再没有什么秘密可言了。