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同余筛法(4)
孪生素数的同余筛法
我们用同余筛法去筛孪生素数时取h=2.
a11,a12,a13,...,a1n=0
a21=a11=0
a22,a23,...,a2n=2
命T(x)为不大于x的孪生素数对数
当n=1时m1=2
筛去2
剩下数1
所以φ2(m1)= 1
当n=2时m2=6
筛去2,3,4,6
剩下数1,5
5=3+2
第二次筛去5
剩下数1
所以φ2(m2)=1
当n=3时m3=30
筛去2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30
剩下数1,7,11,13,17,19,23,29
7=5+2,11=3+2,17=5+2,23=3+2,29=3+2
第二次筛去7,11,17,23,29
剩下数1,13,19
所以φ2(m3)=3
这样可以一直做下去.
命T(x)为不大于x的孪生素数对数
根据已有的资料
我们有
φ2(m1)= 1
T(m1)=0
φ2(m2)=1
T(m2)=1
φ2(m3)=3
T(m3)=4
φ2(m4)=15
T(m4)=15
φ2(m5)=135
T(m4)=69
φ2(m6)=1485
T(m6)=468
命φ2(mn)=(mn)^t
T(mn)=(mn)^s
我们有
φ2(m1)=φ2(2)=2^0= 1
T(m1)=0
φ2(m2)=φ2(6)=6^0=1
T(m2)=6^0=1
φ2(m3)=φ2(30)=30^0.323007507=3
T(m3)=30^0.407590094=4
φ2(m4)=φ2(210)=210^0.506451419=15
T(m4)=210^0.506451419=15
φ2(m5)=φ2(2310)=2310^0.633347063=135
T(m5)=2310^0.546688827=69
φ2(m6)=φ2(30030)=30030^0.708361196
T(m6)=30030^0.596362446=468
根据定理一x趋向无穷s趋向1
根据资料我们有
T(10^1)=(10^1)^0.301029995=2
T(10^2)=(10^2)^0.451544993=8
T(10^3)=(10^3)^0.514689348=35
T(10^4)=(10^4)^0.577938465=205
T(10^5)=(10^5)^0.617556283=1224
T(10^6)=(10^6)^0.652028149=8169
T(10^7)=(10^7)^0.681530304=58981
T(10^8)=(10^8)^0.705470188=440313
T(10^9)=(10^9)^0.726066450=3424507
T(10^10)=(10^10)^0.743795149=27412680
T(10^11)=(10^11)^0.759179681=224376049
T(10^12)=(10^12)^0.772664791=1870585220
T(10^13)=(10^13)^0.784585298=15834664872
T(10^14)=(10^14)^0.795202631=135780321665
T(10^15)=(10^15)^0.804723578=1177209242304
T(10^16)=(10^16)^=10304195696798
T(10^18)=808675888577435
根据定理一x趋向无穷s趋向1
作者施承忠 2011.4.5
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