[注意]什么才是素数定理？

qingjiao

关于Li(x)的计算问题：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1712&show=0

wangyangkee

qingjiao在主楼所说的这－－－－－－－－－－－早在1850年已经被车比雪夫证明。它不是素数定理，只是素数定理，即Li(x)的第一项。－－－－－－－－－句话，荒唐！
－－－－－－－－－－－－－Li(x)=∫dx/lnx，积分区间一般取[2,x]
它的含义是函数f(x)=1/lnx与x=2，x=x和y=0包围的面积，如图。
由于Li(x)的展开式比较复杂，那些科普读物的对象也是没有读过大学的中学生，因此就将Li(x)的第一项当作素数定理来介绍了。
那些叫嚷素数定理精度差的人，只要取Li(x)的前两项，x/lnx+x/(lnx)^2算一算，立马可以将你们自己弄的什么东东都比下去。
－－－－－－－－－－－乱糟糟，荒唐！

qingjiao

下面引用由wangyangkee在 2010/08/29 06:48am 发表的内容：
qingjiao在主楼所说的这－－－－－－－－－－－早在1850年已经被车比雪夫证明。它不是素数定理，只是素数定理，即Li(x)的第一项。－－－－－－－－－句话，荒唐！

这是潘承洞在《素数定理的初等证明》里介绍的。如果qingjiao荒唐，那么请你首先批判潘某荒唐，反正你有的是时间。

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2010/08/29 06:49pm 第 1 次编辑]

qingjiao

你引用的这些资料是错误的，尤其关于车比雪夫部分。
1850年车比雪夫证明了limπ(x)lnx/x=1，但他大概没能估计x/lnx和π(x)的误差，或者估计的这个误差太大，当然也未能估计Li(x)的误差。
1896年Hadmard等证明了Li(x)=∫dx/lnx-->π(x)，并且给出了一个相对较好的误差估计。
关于车比雪夫的资料在网上可以很容易搜索到。

wangyangkee

qingjiao是否强词夺理？

wangyangkee

下面引用由qingjiao在 2010/08/27 11:44am 发表的内容：
论坛上一些人，根本没看过任何数论的基础著作，大概只看过一些科普读物，而且他们估计连微积分的基本知识也没有。所以才将x/lnx作为素数定理狠狠批判。以这样的知识水平去投稿，投10000次也必然要被退回的。<BR> ...

不通--------------论坛上一些人，根本没看过任何数论的基础著作，大概只看过一些科普读物，而且他们估计连微积分的基本知识也没有。所以才将x/lnx作为素数定理狠狠批判。以这样的知识水平去投稿，投10000次也必然要被退回的。-----------------

qingjiao

提上来。