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孪生素的级数估算
命J(x)=Σ2,12 ck x/(lnx)^k c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,c9=34,c10=7,c11=33,c12=25,我们有
孪生素的对数为T(x)
J(10^1)=22 T(10^1)=2
J(10^2)=23 T(10^2)=8
J(10^3)=73 T(10^3)=35
J(10^4)=332 T(10^4)=205
J(10^5)=1840 T(10^5)=1224
J(10^6)=11476 T(10^6)=8169
J(10^7)=77587 T(10^7)=58980
J(10^8)=555755 T(10^8)=440312
J(10^9)=4157463 T(10^9)=3424506
J(10^10)=32168518 T(10^10)=27412679
J(10^11)=255704480 T(10^11)=224376048
J(10^12)=2077763080 T(10^12)=1870585220
J(10^13)=17194365206 T(10^13)=15834664872
J(10^14)=144498692209 T(10^14)=135780321665
J(10^15)=1230416177101 T(10^15)=1177209242304
J(10^16)=10596678754270 T(10^16)=10304195696798
J(10^17)=92168813446940 T(10^17)=90948889353159
J(10^18)=808675888577435 T(10^18)=808675888577435
我们可以看到J(x)除了J(10^18)以外都大于T(x),那是因为当T(x)进行级数展开时c2=1是固定的,c3且上升的很快,还远远没有停止的迹象,所以c3>16是毫无疑问的,这就是这个证明的强大所在.
作者施承忠 2010.3.27 |
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