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[这个贴子最后由小草在 2010/03/27 10:31am 第 1 次编辑]
素数的级数估算
j(x)=Σ6 ck x/(lnx)^k c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,我们有
j(10^1)=10 π(10^1)=4
j(10^2)=30 π(10^2)=25
j(10^3)=174 π(10^3)=168
j(10^4)=1238 π(10^4)=1229
j(10^5)=9606 π(10^5)=9592
j(10^6)=78545 π(10^6)=78498
j(10^7)=664578 π(10^7)=664579
j(10^8)=5760595 π(10^8)=5761455
j(10^9)=50840742 π(10^9)=50847534
j(10^10)=455007358 π(10^10)=455052511
j(10^11)=4117775448 π(10^11)=4118054813
j(10^12)=37606110522 π(10^12)=37607912018
j(10^13)=346053547939 π(10^13)=346065536839
j(10^14)=3204859854563 π(10^14)=3204941750802
j(10^15)=29843996939489 π(10^15)=29844570422669
j(10^16)=279234230828811 π(10^16)=279238341033925
j(10^17)=2623314121063272 π(10^17)=2623557157654233
j(10^18)=24738037032045522 π(10^18)=24739954287740860
j(10^19)=234042321889699847 π(10^19)=234057667276344607
j(10^20)=2220695393232683047 π(10^20)=2220819602560918840
j(10^21)=21126253343350941517 π(10^21)=21127269486018731928
j(10^22)=201466486396901898342 π(10^22)=201467286689315906290
从这个估计式中可以看出x不大于10^6,j(x)总是大于π(x),当 x大于10^6时j(x)总是小于π(x),对于x趋向无穷大也不例外.
作者施承忠 2010.3.26
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