级数展开与哥德巴赫猜想证明

小草

        级数展开与哥德巴赫猜想证明
     对一个函数F(x)进行级数展开时，它必定存在k个系数ci,如果系数ck当x不大时它有一个波动，但当x一定大时它总有一个固定的值，如果当x>M时它有k个固定的系数，t个波动的系数，那么当x>M时它至少有F(x)>Σ1,k  (g(x))^k或F(x)≈Σ1,k  (g(x))^k.
     我们先从素数定理人手.素数定理指出π(x)≈x/lnx,定理其实又指出了另一个性质：非素数的个数G(x)≈x(lnx)-1/lnx.
     我们对π(x)进行级数展开：π(x)=Σ1,k  ck x/(lnx)^k=jk(x),其中级数和取四舍五入的整数.我们有
           π(10^1)=c1=1
             j1(10)=4
           π(10^2)=c1=1,c2=0,c3=3
             j3(10^2)=25
           π(10^3)=c1=1,c2=0,c3=7,c4=4
             j4(10^3)=168
           π(10^4)=c1=1,c2=1,c3=1,c4=9
             j4(10^4)=1229
           π(10^5)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=3,c5=7
             j5(10^5)=9592
           π(10^6)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=4,c5=4
             j5(10^6)=78498
           π(10^7)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=0,c6=1
             j6(10^7)=664579
           π(10^8)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=18,c6=4,c7=6
             j7(10^8)=5761455
           π(10^9)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=7,c5=5,c6=4,c7=19
             j7(10^9)=50847534
           π(10^10)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=7,c5=6,c6=4,c7=14
             j7(10^10)=455052512
           π(10^11)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=7,c5=3,c6=20,c7=2,c8=4
             j8(10^11)=4118054813
           π(10^12)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=7,c5=1,c6=10,c7=16,c8=16,c9=21
             j9(10^12)=37607912018
           π(10^13)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=28,c6=24,c7=9,c8=6,c9=25
             j9(10^13)=346065536839
           π(10^14)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=28,c6=16,c7=13,c8=6,c9=14,c10=19
             j10(10^14)=3204941750802
           π(10^15)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=28,c6=6,c7=16,c8=12,c9=6,c10=32
             j10(10^15)=29844570422669
           π(10^16)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=33,c7=0,c8=13,c9=4,c10=13
             j10(10^16)=279238341033925
           π(10^17)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=24,c7=33,c8=6,c9=29,c10=38,c11=35
             j11(10^17)=2623557157654233
           π(10^18)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=10,c7=24,c8=21,c9=22,c10=14,c11=23
             j11(10^18)=24739954287740860
           π(10^19)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=8,c7=16,c8=35,c9=42,c10=3,c11=22,c12=16
             j12(10^19)=234057667276344607
           π(10^20)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=0,c7=16,c8=8,c9=31,c10=1,c11=35,c12=24,c13=21
             j13(10^20)=2220819602560918840
           π(10^21)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=26,c6=40,c7=37,c8=12,c9=6,c10=34,c11=43,c12=27,c13=15
             j13(10^21)=21127269486018731928
           π(10^22)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=26,c6=35,c7=12,c8=6,c9=48,c10=48,c11=44,c12=31,c13=28
             j13(10^22)=201467286689315906290
      
       从这些数据中可以证明在G(x)的级数展开中除c1=1以外都是π(x)展开中jk(x)的负值，这样两者相加等于x.
       从数据分析
           π(10^1)=c1=1
           π(10^4)=c1=1,c2=1,c3=1,c4=9
           π(10^5)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=3,c5=7
           π(10^6)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=4,c5=4
           π(10^7)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=0,c6=1
           π(10^8)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=18,c6=4,c7=6
           π(10^9)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=7,c5=5,c6=4,c7=19
           π(10^13)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=28,c6=24,c7=9,c8=6,c9=25
           π(10^16)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=27,c6=33,c7=0,c8=13,c9=4,c10=13
           π(10^21)=c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,c5=26,c6=40,c7=37,c8=12,c9=6,c10=34,c11=43,c12=27,c13=15
       c4从6增大到7幂指数从7增大到9，c4从7下降到6幂指数从9增大到13，所以上升快下降慢.直到π(10^22)时c4一直停留在6，而c5从π(10^13)的28下降到27时，幂指数从13上升到16，c5从π(10^16)的27下降到26时，幂指数从16上升到21，它的下降速度愈来愈慢，那么系数c4是否会在6这里停住呢？我们虽然还不敢肯定，但是离6是不会太远的.如果我们硬想把c5下降到零，那么幂指数将要上升到几百个点，x>10^800,它是我们永远无法验证的数，更不用说k更大一点了.
       所以当x趋向无穷时至少有π(x)≈Σ1,4  ck x/(lnx)^k=jk(x),c1=1,c2=1,c3=2,c4=6,其中级数和取四舍五入的整数.
       虽然在计算精度上还不及Li(x)，但在证明的强大上已经不可否认.
      
       现在我们对孪生素数对T(x)作级数展开
       我们先假定孪生素数的个数T(x)=x/(lnx)^2,那么非孪生素数的个数就是O(x)=(x((lnx)^2)-1/(lnx)^2)-x/(lnx)^2.，我们有
           T(10)=c2=1
             j1(10)=2
           T(10^2)=c2=1,c3=3
             j1(10^2)=8
           T(10^3)=c2=1,c3=4,c4=4
             j1(10^3)=35
           T(10^4)=c2=1,c3=6,c4=7,c5=3
             j1(10^4)=205
           T(10^5)=c2=1,c3=6,c4=13,c5=4
             j1(10^5)=1224
           T(10^6)=c2=1,c3=7,c4=10,c5=0,c6=4
             j1(10^6)=8169
           T(10^7)=c2=1,c3=8,c4=9,c5=5,c6=5
             j1(10^7)=58980
           T(10^8)=c2=1,c3=9,c4=1,c5=15,c6=16,c7=12
             j1(10^8)=440312
           T(10^9)=c2=1,c3=9,c4=15,c5=12,c6=17,c7=14
             j1(10^9)=3424506
           T(10^10)=c2=1,c3=10,c4=10,c5=2,c6=20,c7=10,c8=20
             j1(10^10)=27412679
           T(10^11)=c2=1,c3=11,c4=3,c5=7,c6=15,c7=9,c8=2,9=23
             j1(10^11)=224376048
           T(10^12)=c2=1,c3=11,c4=22,c5=25,c6=22,c7=2,c8=9,9=7
             j1(10^12)=1870585220
           T(10^13)=c2=1,c3=12,c4=16,c5=2,c6=0,c7=8,c8=24,9=20
             j1(10^13)=15834664872
           T(10^14)=c2=1,c3=13,c4=8,c5=0,c6=20,c7=25,c8=1,9=27,c10=26
             j1(10^14)=135780321665
           T(10^15)=c2=1,c3=13,c4=33,c5=11,c6=8,c7=28,c8=18,9=21,c10=25
             j1(10^15)=1177209242304
           T(10^16)=c2=1,c3=14,c4=25,c5=7,c6=13,c7=9,c8=24,9=11,c10=29
             j1(10^16)=10304195696798
           T(10^17)=c2=1,c3=15,c4=15,c5=34,c6=13,c7=7,c8=31,9=1,c10=32
             j1(10^17)=90948889353159
           T(10^18)=c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,9=34,c10=7,c11=33,c12=25
             j1(10^18)=808675888577435
       同π(x)一样在T(x)中k>2的所有系数都是O(x)中的负值，这样两者相加等于x.
       分析它的系数，c3直到 T(10^18)时还在上升，那么究竟上升到什么时候c3才能固定下来我们也不知道，不过已经有缓慢的趋向，但比π(x)的趋向要好得多.我们最起码有x>10^22,T(x)>Σ2,12  ck x/(lnx)^k    其中c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,9=34,c10=7,c11=33,c12=25.更有c3≈(lnlnx)^2.1,虽然在某些方面哈代李特伍特积分比它好，但是证明的强大性要比它好多了.
                   最后是哥德巴赫猜想证明
        证:
        其实有了以上两个证明，事实上哥德巴赫猜想已被证明.因为孪生素数和哥德巴赫素数都是在自然数中筛去两个同余后剩下的素数，一般来讲
                        2D(x)≈T(x)
        虽然存在不少的x使2D(x)<T(x),但也有不少x使2D(x)>T(x),而有不同的是在孪生素数中筛去的总是两个同余而在哥德巴赫素数中有时只筛去一个同余，所以我们只要在T(x)/2中乘上拉曼纽扬系数Πp-1/p-2  其中p≤x^0.5  p|x，所以我们有
                        D(x)>((Σ2,12  ck x/(lnx)^k)/2)Πp-1/p-2    其中p≤x^0.5  p|x，
                             c2=1,c3=16,c4=5,c5=14,c6=25,c7=29,c8=12,9=34,c10=7,c11=33,c12=25.
         证毕.
               作者施承忠        2010.3.21
           
           

小草

这是一个强大的证明！

尚九天

下面引用由小草在 2010/03/27 11:06am 发表的内容：
这是一个强大的证明！

强大！