B(n) 为正整数 n 二进制表达中 1 的数目，exp∑(n=1,∞)B(n)/[n(n+1)] 是不是有理数？

wintex

請問數學

王守恩

B(1)=1=1
B(2)=10=1
B(3)=11=2
B(4)=100=1
B(5)=101=2
B(6)=110=2
B(7)=111=3
B(8)=1000=1
B(9)=1001=2
B(10)=1010=2
B(11)=1011=3
B(12)=1100=2
B(13)=1101=3
B(14)=1110=3
B(15)=1111=4
B(16)=10000=1
B(17)=10001=2

{1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4,
5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4,...}

1. Table[DigitCount[n, 2, 1], {n, 120}]

复制代码

\(\displaystyle\exp\bigg(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{B(n)}{n(n+1)}\bigg)=\exp\big(\ln(4)\big)=4\)

wintex

王守恩 发表于 2024-12-16 05:54
B(1)=1=1
B(2)=10=1
B(3)=11=2

請問老師：
Ln4怎么來的？

luyuanhong