无穷大量与无界量、无界函数三者之间究竟有什么区别？

wufaxian

找了两本书，查了定义。看了例题感觉还是没搞懂这三个概念的区别。还请各位老师解惑！下面先把定义列出来，然后再提出问题：

《苏德矿微积分上册》

P10无界函数定义：


P44无界量定义：


p46无穷大量定义：



《数学分析-华东师范大学第四版上册》该书没找到无界量的定义

P16无界量函数


P64无穷大量：


P65例子：该书中特别给出一个例子来证明函数可能是无界函数，但不一定是无穷大量！






问题：
就以华东师范大学数学分析中p65的例子来阐述我的疑问，按照该书中无穷大量的定义，任给G>0 ,能否找到一个x0去心邻域找到|f(x)|>G，当然可以！虽然x趋向正无穷的时候并非“所有”x 都有|f(x)|>G。但是书中定义也没有说 “所有”，只说“有”|f(x)|>G

而且该例子f(x)=xsin x 按照无界函数定义来衡量，似乎也不属于“无界函数”，因为无界函数的定义中有“对每一个x属于D有|f(x)|>M”，那x=2npi的时候就不符合定义要求了！

同理，苏老师的书中也是说在x0 存在某个去心邻域中可以找x 使得|f(x)|大于任给的M。 也没有说x趋向正无穷的时候“所有”的 x 都存在 |f(x)|>M 啊。

当然，你要说必须是：x趋向正无穷的时候“所有”的 x 都存在 |f(x)|>任给的M 。可是书中定义没有这么说。一本书可能印错了。但是两本书都印错的可能性不大啊！所以无穷大量与无界量与无界函数的区别究竟是什么？