求有限项组合级数之和 ∑(k=0,671)C(2015,1+3k)

wintex

請問數學

lihp2020

盲猜 [2^2015/3]+1  
计算方法递推  或者 利用X^3=1 的虚数更 来 算

王守恩

{1, 2, 3, 5, 10, 21, 43, 86, 171, 341, 682, 1365, 2731, 5462, 10923, 21845, 43690, 87381, 174763, 349526, 699051, 1398101, 2796202, 5592405, 11184811}
Table[Round[(2^n + Sin[n*Pi/3])/3], {n, 25}]

王守恩

Sum[2015!/((1 + 3 k)! (2014 - 3 k)!), {k, 0, 671}]
12540648874248924083353826112063427750814435487347454776417132400102236284435063481485006015873092484229212456430113726720105064703186865700054972892956
29719296737161437864263687523305043176596782327693203466772423001325170921617969941894769764667162306204975739288494723832540972354892044000343075174620
43409524226986757877052625698606190929402194358545535252034034757173818172082570615512281107533351274194529371660972874989413339455116468970292883062165
6701249350914952217555457793065855191358183645242768595175844692277644344463983187382711918962088620582890469248454303971387697329626424400817131530922。

Table[Round[(2^n + Sin[n*Pi/3])/3], {n, 2015, 2015}]
12540648874248924083353826112063427750814435487347454776417132400102236284435063481485006015873092484229212456430113726720105064703186865700054972892956
29719296737161437864263687523305043176596782327693203466772423001325170921617969941894769764667162306204975739288494723832540972354892044000343075174620
43409524226986757877052625698606190929402194358545535252034034757173818172082570615512281107533351274194529371660972874989413339455116468970292883062165
6701249350914952217555457793065855191358183645242768595175844692277644344463983187382711918962088620582890469248454303971387697329626424400817131530922。

Floor[2^2015/3]
12540648874248924083353826112063427750814435487347454776417132400102236284435063481485006015873092484229212456430113726720105064703186865700054972892956
29719296737161437864263687523305043176596782327693203466772423001325170921617969941894769764667162306204975739288494723832540972354892044000343075174620
43409524226986757877052625698606190929402194358545535252034034757173818172082570615512281107533351274194529371660972874989413339455116468970292883062165
6701249350914952217555457793065855191358183645242768595175844692277644344463983187382711918962088620582890469248454303971387697329626424400817131530922。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

王守恩

{1, 2, 3, 5, 10, 21, 43, 86, 171, 341, 682, 1365, 2731, 5462, 10923, 21845, 43690, 87381, 174763, 349526, 699051, 1398101, 2796202, 5592405, 11184811}

(2^n + 2 Cos[(n - 2)*Pi/3])/3=(2^n - 2 Cos[(n + 1)*Pi/3])/3=Round[(2^n + Sin[n*Pi/3])/3]

陆老师的公式还是好一些。虽然3个公式(OEIS没有这么好的公式)是相通的。谢谢陆老师！