将无限循环小数化成分数的有效方法

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                                                                           将无限循环小数化成分数的有效方法
                                   作者：李爱君、李天佑，单位：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三管理区。
一题多解、将无限循环小数化成分数或者整数的有效方法：根据小数与分数的性质、任意无限循环小数均有一个分数与其相互对应，因此，将已知无限循环小数对应着的“未知分数”设为X, 无须用等比数列极限求前n项和的方法，然后求方程的解，其方程的解，答案是完全正确的：
    例一：将无限循环小数0.123(•)化成分数：
解题：已知无限循环小数：0.123(•)，将已知无限循环小数0.123(•)的未知分数设为X,所以X=0.123(•)——1式，（1式）两边同时乘以10得：10X=1.23(•)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，
X =0.37/3，X =37/300，则X=0.123(•)=37/300，即：0.123(•)=37/300
    例二：将无限循环小数0.9(•)化成分数（整数）：
解题：已知无限循环小数0.9(•)，将已知无限循环小数0.9(•)的未知分数设为X，即0.9(•)= X——1式，令10X=10（0.9+0.09(•)）,10X=9+0.9(•) ——2式，将（2式）中的无限循环小数0.9(•)更换为X得：10X=9+X， 10X-X=9，9X=9，X=9/9，X=1/1，X=1，所以X=0.9(•)=1，即：0.9(•)=1
例三：将无限循环小数0.26(••)化成分数：
解题：已知无限循环小数0.26(••)，将已知无限循环小数0.26(••)的未知分数设为X，
即0.26(••) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(••))，100X=26+0.26(••)——2式，
将（2式）中的无限循环小数0.26(••)更换为X得：100x=26+X，
100X-X=26，99X= 26，X=26/99，所以X=0.26(••)=26/99，即：0.26(••)=26/99
   例四：将无限循环小数0.123(••)化成分数：
解题：已知无限循环小数0.123(••)，将已知无限循环小数0.123(••)的未知分数设为X，
即0.123(••)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(••))，1000X=123+0.123(••)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(••)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，所以X=0.123(••)=41/333，即：0.123(••)=41/333
   例五：将无限循环小数0.128(••)化成分数：
  解题：已知无限循环小数0.128(••)，将已知无限循环小数0.128(••)的未知分数设为X，即0. 128(••)= X——1式，令1000X=1000(0.128+0.000128(••))，1000X=128+0.128(••)——2式，将（2式）中的无限循环小数0. 128(••)更换为X得：1000X=128+X，1000X-X=128， 999 X=128，X=128/999，
所以X=0.128(••)=128/999，即：0.128(••)=128/999
将其规律归纳如下：通过上述例题证明我们得知：设已知无限循环小数的“未知分数”为X ,而且令10X、100X、1000X等等，并非任意的，毫无目的，而是有针对性，需要区别对待，不过恰恰有规律可循，要根据小数循环节的数字来定，如果循环节是1位数字乘以101，如果循环节是2位数字乘以102，如果循环节是3位数字乘以103，等等以此类推如果循环节有n个数字需要乘以10n次方，0的个数恰好与循环节的数字相等，目的是为了消除无限循环小数的无限循环节，…；因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无理数（无限不循环小数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式，…。