菲尔兹奖创立始末｜菲尔兹的遗愿

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菲尔兹奖创立始末｜菲尔兹的遗愿

原创 叶殊寒 也疏寒 2024 年 08 月 31 日 18:45 新加坡

“成为不朽，然后死去。”——让-吕克·戈达尔《精疲力尽》

“我们是孩子，但我们精力充沛，勇往直前。”——埃瓦里斯特·伽罗瓦

1924 年秋天，四年一度的国际数学家大会在加拿大的多伦多举行，由加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹担任大会主席。然而，此时的世界依旧笼罩在混沌和不安的情绪之中。


约翰·查尔斯·菲尔兹 1863 年 5 月 14 日生于加拿大安大略哈密尔顿。他主要研究代数函数。他创立了以他名字命名的菲尔兹奖。多伦多大学的菲尔兹研究所亦以他的名字命名。他于 1932 年 8 月 9 日在多伦多辞世，未能目睹首届菲尔兹奖的颁发。享年 69 岁。

距离 1918 年第一次世界大战结束没多久，战争的余音仍在回荡，国际社会依然在摸索着通往和平与稳定的道路。在这样的背景下，数学家们汇聚一堂，尽管学术界的交流与合作依然持续，但世界的动荡与变迁也在深刻地影响着他们的心境与思维。世界渴望和平的愿望虽然强烈，各国之间的敌对情绪依然难以消散。民族主义情感深植于人们心中，像是一根扎根在土地深处的坚韧藤蔓，难以摆脱，继续催生着分裂与对立。以德国为首的“前敌对国”在世界上的各种活动中仍然受到排斥，尽管他们的数学家和科学家们在学术界取得了巨大的成就，他们的研究成果备受世界各地学者的推崇和尊重。然而由于战争的余波仍未散去，这些“前敌对国”仍然在国际舞台上面临排斥和孤立的局面。

大战导致大会停顿了近十年，数学家们在 1912 年英国剑桥一别之后，直到 1920 年才重聚一堂。大会在斯特拉斯堡这个富有历史意义的法国城市举行。而这场会议的地点选择，同样被赋予了深刻的政治意味。国际研究理事会于 1919 年在布鲁塞尔成立，决定将下一届大会定在斯特拉斯堡，而非 1912 年最初提议的斯德哥尔摩。这一决定背后的原因之一，无疑是为了“庆祝”法国从德国手中重新夺回斯特拉斯堡。它也排除了来自德国、奥匈帝国、保加利亚和土耳其等曾经的“敌对国”中的数学家。因其与数学的纯粹性相悖，这一决定引起了一些数学家的强烈抗议，尤其是英国的戈弗雷·哈罗德·哈代和瑞典的约斯塔·米塔格-莱弗勒，他们因此决定缺席大会。这次会议上弥漫着浓厚的民族主义情绪，而这多方面的影响却也为菲尔兹奖的诞生埋下了种子。


戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学家，英国分析学派的代表人物，曾指导过华罗庚。

遵循国际数学大会的惯例，1920 年国际数学家大会已经接受了与会美国数学家们的邀请而打算将下一届大会设置在美国举办。但戏剧性的是此次邀请未经过美国数学学会的批准。当美国数学学会意识到排斥“前敌对国”数学家的事情也将在 1924 年上演，他们拒绝为大会提供财务支持。这次国际数学家大会举办事宜的危机成了菲尔兹眼中的一次机遇。此时，他已结束了在美国和欧洲的巡回演讲之旅，回到多伦多大学任教已有二十余年，并自 1919 年起担任加拿大皇家学院主席。菲尔兹孜孜不倦地致力于提升加拿大数学在学术界和公众心目中的地位。他游说安大略省议会，争取每年拨款给多伦多大学一部分研究经费，并积极协助成立加拿大研究委员会。正因如此，他深信多伦多拥有足够的资源来承办下一届国际数学家大会。于是，他热情邀请了 1924 年的大会来到多伦多举办，解决了当时的燃眉之急。

实际上，1924 年的国际数学家大会举办得并不那么成功。一些数学家仍然因为反对排除了“前敌对国”而抵制这次大会而未出席。这导致与会人数的减少，大会议题的设置也不得不相应地进行了缩减。原本丰富多彩的议程被削减为只有两个关于纯数学主题的分区，而应用方面则有五个，与此前相比，减少了很多。这次大会的规模和活力都受到了影响，虽然有菲尔兹的努力，但仍无法避免大会面临的挑战和困难。

然而，命运往往以不可预料的方式揭示其另一面。参会人数的减少带来了出乎意料的资金结余。这意外的余额激发了菲尔兹对于如何最好地运用这笔资金的思考。一个新的想法在他心中生根发芽：为了嘉奖那些为数学界做出杰出贡献的人，他们应该得到一种特别的表彰。渐渐地，这个想法在他心中萌芽，并在 1920 年代末逐渐成形。随着时间的推移，这个想法日渐清晰。在 1932 年国际数学家大会即将举行的前夕，菲尔兹毫不犹豫地向 1924 年大会的组委会写信，详细阐述了他的提议：

建议设立两枚金质奖章，以表彰在数学领域取得的杰出成就，并在后续的国际数学大会上颁发。鉴于数学领域的分支繁多，且考虑到每届大会之间的间隔为四年，因此认为至少应设立两枚奖章。这些奖项将对全世界开放，并由一个国际委员会颁发。

奖章设立基金由 1924 年在多伦多举办的大会筹资后剩余的资金组成。这笔资金必须由政府或政府授权的某个机构持有和投资。处理此事的一种庄重方法，也是在这个变化的世界中最能确保永久性的方法，似乎是由加拿大政府接管该基金，并任命加拿大总理或总理与财政部长一起担任基金保管人。奖章将在渥太华造币厂铸造，保管人的职责只是在适当的时候将奖章交给经认可的国际委员会。

按照目前的情况，一个实际的程序可能是由一个大会的执行委员会任命一个小型国际委员会，该委员会有权增加成员并与其他数学家进行磋商。该委员会将被要求在下届大会的30个月之前决定奖项的获得者。其决定将被通知大会的组织委员会主席和秘书，该委员会有责任向加拿大总理通报获奖者的名字，以便及时准备奖章并寄送给组织委员会主席。在执行委员会成立后，奖章将立即交给其主席。在大会的某次一般会议上颁发奖章将成为一个特别的亮点。

在上述安排中，组织委员会的角色可能在将来某个时候由国际数学联盟的执行委员会接管，当该组织被普遍接受时。

在做出决定时，应尽可能让国际委员会自由裁量。然而，需要明确的是，颁发奖项虽然是对已完成工作的认可，但同时也旨在鼓励获奖者继续取得更多成就，以及对其他人再次努力的刺激。

在评论奖章获得者的工作时，最好保守地表达意见，以避免明示或暗示的比较。委员会可以通过表示他们决定按照某些特定的方向颁发奖项来缓解这一情况，不仅因为成就的杰出性，而且还希望鼓励沿着这些方向进一步发展。在这方面，委员会可能会说，他们决定选择分析、几何、群论、数论等主题。当委员会在这方面达成一致意见后，将对提出在这些特定方向上所做工作的认可提出详细考虑，这将由两个具有专业资格的小组或小组委员会来决定，他们有权咨询或增加其他具有专业知识的数学家。

关于奖章本身，我可以说，它们应该每枚包含至少 200 元的黄金，并且大小适中，直径可能为 7.5 厘米。由于其国际性质，使用的语言似乎应该是拉丁语或希腊语？设计仍然需要明确定义。这将由艺术家与数学家协商决定。上述建议是暂时性的，需要数学家进一步考虑。

目前不考虑在 1936 年之前颁发奖项，而是在苏黎世大会之后，即 1936 年的大会上，命名一个国际奖章委员会。以上计划意味着在国际科学合作方面的一个新的起点，很可能会成为其他科学领域采取类似做法的先导。

再次强调，奖章应尽可能具有纯粹的国际性和客观性。奖章不应以任何国家、机构或个人的名义附着于其上。

或许在苏黎世大会的执行委员会任命后尽快就奖章的事项进行考虑，并迅速任命一个委员会，并在 1936 年大会期间颁发奖章，这可能会更好。

（签名）J. C. 菲尔兹  多伦多大学数学研究教授

从信中可以窥见菲尔兹的基本想法。然而不幸的是，此时的菲尔兹已经迈入暮年，孱弱多病。虽然他他已经做好了前期工作，到 1932 年 1 月，他已经得到了法国、德国、意大利、瑞士和美国等主要数学学会对颁发奖章的支持。在 1931 年 2 月 24 日提交了信函后，他准备着前往即将于 1932 年 9 月在苏黎世举行的大会，向与会者提出他关于奖章的提议。然而，到了 1932 年 5 月，他的心脏出了问题，病情危及生命。在生命垂危之际，他与爱尔兰数学家约翰·辛格在病榻前起草了遗嘱，其中包括将 47,000 元捐赠至奖章基金。怀揣着对这一事业的热切愿望，他于 8 月 9 日在世事苍茫中辞别人世。


约翰·辛格（右一），爱尔兰数学家和物理学家，曾指导过郭永怀、钱伟长和林家翘。

尽管菲尔兹未能亲自出席大会，但他的计划仍然得以实施。在他离世后，多伦多大学数学系将菲尔兹的建议和一大笔资金提交给了 1932 年在苏黎世召开的国际数学家大会。令人振奋的是，大会立即接受了这一提议。按照菲尔兹当初的愿望，这项奖金应该“尽可能不受个人偏见影响，并具有真正的国际性特质”。

为了颂扬菲尔兹的远见卓识、出色的组织才华，以及他对推动国际数学交流所付出的无私奉献，与会数学家们一致决定将这一荣耀奖项冠以菲尔兹的名字。这个决定不仅是对菲尔兹无与伦比的贡献和高尚品格的最高赞美，也是对他在数学界遗留的永恒印记的永久铭记。

此为我们的旅程之起点。

1936 年，在挪威的奥斯陆举办了第一届菲尔兹奖颁奖典礼，本计划之后每四年举办一次。然而，第二次世界大战随后爆发，国际数学家大会也因此被迫停顿了十余年。直到战后的 1950 年，第二届菲尔兹奖才得以颁发。从那时起，每四年举办一次的菲尔兹奖颁奖也成为了国际数学家大会上的一大盛事，并成为了一项承载着数学界最高荣誉的传统。

在自然科学领域，著名的诺贝尔奖并未设立数学奖项，因此菲尔兹奖常被称为数学界的诺贝尔奖。而菲尔兹奖的独特之处在于，它仅授予年龄不超过四十岁的数学家，每次评选的获奖人数通常在 2 到 4 位之间。这一特色使得菲尔兹奖成为年轻数学家们梦寐以求的荣誉，也为数学界的杰出青年学者提供了展示才华的舞台，像是一束绚烂的光芒，照亮着前进的道路，激励着更多年轻数学家踏上追求卓越的征程。


哈拉尔德·玻尔（左一），他是著名物理学家，量子力学奠基人尼尔斯·玻尔（右一）之弟。主要研究领域是分析学和数论。

成立起初，菲尔兹奖并没有年龄限制。直至 1950 年，在美国举办的国际数学家大会。当时的菲尔兹奖委员会主席、哥本哈根大学数学家哈拉尔德·玻尔（他是著名物理学家，量子力学奠基人尼尔斯·玻尔之弟）建议将获奖者年龄设置为 42 岁以下。他从一个由七名委员组成的小组中收集了意见，并进行了总结。尽管每个人都同意奖项应该颁发给相对年轻的数学家，但“年轻”的定义却引发了激烈争论。委员会也无法达成一致意见，即这些奖项应该颁发给那些仅仅是最具天赋的年轻数学家，还是那些相对不被认可的人。这场讨论和争议为菲尔兹奖的未来设定了重要的标准和方向，使得奖项更加公正、有意义，并更好地体现了对年轻数学家的鼓励和认可。这场争论持续了十余年，并经过数次大会的讨论，直到 1966 年，菲尔兹奖委员会主席，瑞士数学家乔治·德拉姆将年龄界限确定为 40 岁。因为 40 岁是包括以往所有得奖者的最小年龄，从此菲尔兹奖才成功确立为了授予最杰出成就的年轻数学家的奖项。在 1966 年大会上也决定将获奖者数量上限提高到 4 人。


乔治·德拉姆（Georges de Rham），几何学家，de Rham 上同调即由他创立。

这也是情理所应当的，因为数学家们最为深邃的思想往往在年轻时就已经绽放。牛顿在 22 岁时便完成了著名的微积分手稿，而高斯解决千年难题正十七边形尺规作图问题时也只是年少弱冠。挪威的数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔在 19 岁时就为数学做出了极其重要的贡献，与他同时代的天才埃瓦里斯特·伽罗瓦也在少年时期创造了突破性的成就。诸如此类的例子，不胜枚举。这种年轻时便展现出的数学天赋，如同流星划过夜空般，让人心驰神往，令人肃然起敬。

自此 1966 年大会之后，菲尔兹奖的标准范式正式建立，一直持续至今，无有更改。有关于此的更多细节，我们将在后文中详细介绍。



菲尔兹奖的金质奖章，正面刻有阿基米德的头像，其头像边缘环刻一句拉丁文“TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI”，意为“超越他的心灵，掌握世界”，出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯的著作《天文学》。奖章背面背景刻有月桂花树枝，象征着古希腊罗马文化中的荣耀与胜利，因为古人常将其编织成桂冠，赠予胜利者，是一种至高的荣誉。而背景后方的圆柱内切的球体，则是阿基米德最为满意的成果之一。这个形象代表着数学的力量和智慧，也是阿基米德自己深深骄傲的成就之一，以至于他要求将其刻在自己的墓碑上，以示永恒的纪念。其背面正中刻有一句希腊语拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，意为“聚集自全球的数学家，为了杰出著作颁发”。在奖牌边缘还刻有获奖者的名字。这些细节将古今串连，展现了数学家们对数学之美的追求，以及他们对古代智慧和文化的尊重与传承。



经过漫长岁月的沉淀，以及菲尔兹奖历届得主们用他们的数学才华不断证明，毫无疑问，菲尔兹奖已经成为众多数学奖项中的至高殊荣。它与沃尔夫奖、阿贝尔奖并列，成为数学界的三大综合性奖项。然而，菲尔兹奖的历史悠久、影响深远，超越了其他奖项。尽管如此，评选菲尔兹奖的评选标准至今仍然是一个谜题。评审意见被封存了 75 年，而早期记录也未以任何有组织的方式保存下来。随着岁月的流逝，更多的细节或许会逐渐浮现在世人面前，揭示这一备受尊敬的奖项背后的故事和秘密，如同一部奇幻的史诗，等待着时光的揭开。唯其不变的是荣膺菲尔兹奖的这些数学家们，他们以其无与伦比的数学才华以及求知激情攀登一座又一座难以逾越的高峰。在全人类的历史上阐释了不朽的真正意义。借用数学家哈代的话来说““即使埃斯库罗斯被人们遗忘了，阿基米德仍会被人们记住，因为语言文字会消亡而数学概念却不会。“不朽”可能是个缺乏理智的用词，但是或许数学家最有机会享用它，无论它意味着什么。”

也疏寒