西南联大数学系办学特色综述

luyuanhong

西南联大数学系办学特色综述

原创 西南联大二代 百名博士谈科学 2024 年 07 月 21 日 16：36 广东

[作者简介]

赵奎奇（1958-），男，云南大理人，云南师范大学数学学院教授，zhao1958@jiadexing 。本公众号十万项目编委。

化存才（1964-），男，云南玉溪人，博士，云南师范大学数学学院教授，cuncai-hua@sohu.com 。本公众号十万项目编委。

[基金项目]

云南师范大学西南联大研究所课题研究项目（2010XK11）；云南师范大学《微分方程》精品课程建设教学团队项目（2008-2010）资助。

我们高山仰止，我们继往开来。—— 编者 （西南联大二代）

1937 年“七七”卢沟事变，日军大举侵犯我国，华北、华东的大片国上很快沦陷。同年 8 月，国民政府教育部高等教育司拟定设立临时大学 ，其计划纲要草案中的第一条规定 “政府为使抗战期中战区内优良师资不至无处效力，各校学生不至失学，并为非常时期训练各种专门人才以应国家需要起见，特选定适当地点，筹设临时大学若干所。” 据此，北京大学、清华大学、南开大学奉命迁往湖南长沙，合组“国立长沙临时大学 ”。不久，抗日战争形势继续恶化，1937 年底国民年底政府首都南京失陷 ，长沙也危在旦夕，临时大学决定再往西迁至昆明，近千名师生分两路，由 250 名学生和 11 位教师生组成的“湘黔滇旅行团 ”走陆路，于 1938 年 2 月 19 日从长沙出发，爬山涉水行程近 1700 公里（近 1300 公里路程为步行），历时两月余，于 4 月 28 日与安排走水路的教职员、女生及体弱有病的男生汇合，并按教育部转奉行政院命令，国立长沙临时大学更名为“国立西南联合大学 ”（简称“西南联大”）。

1938 年 5 月 4 日，西南联大开始上课，至 1945 年 5 月 4 日结束。与抗日战争相始终西南联大学数学系采用先进的办学理念，严谨治学，在 8 年的艰苦岁月里为国家培养出了严志达、王宪钟、吴光磊、廖山涛、徐利治、万哲先、王浩、钟开莱、陈国才等众多在国内外驰名的数学家和教育家。加之广大师生都有的共赴困难之心，奋发图强，联大学数学系还在数学的多个专业领域里取得了一批具高水平的研究成果。这里，笔者尝试对联大学数学系的办学特色作一次综述。

1. 联大数学系办学具有理想的教学目标 教管简况

联大既设有数学系，又设有师范学院数学系。理想目标，联大数学系是为了培养数学专家，师范学院数学系是为了培养数学教师。但由于战时教学设备较差，缺乏必需的书籍杂志，加之，值战时又常响防空警报、跑疏散，师生生活艰苦等因素的影响。联大数学系的教育目标未能完全实现。“此非一二人之力所能推动更改者也。所幸三校合组，人多才众，故总成绩尚有蔚然可观者耳。”这是老系主任杨武之教授有感回忆时所说。教管方面，从学校看就有两大行政机构，一个是教务委员会，一个是教授会。日常机构只有三个：教务处、总务处和训导处。日常工作从领导到职工，各尽所能，各司其职，工作效力非常高。对于不属于职能部门的临时性工作，则由教务委员会开会讨论研究，请教授会推荐人选，组织临时工作委员会并选出主席主持工作，工作完成之后即行解散，被选来参加这此临时性工作的都是兼职不兼薪的，也没有任何工作补贴，全为义务。联大数学系主任也兼任师范学院数学系主任职务。先由江泽涵自 1938 年至 1939 年 11 月担任。然后，杨武之自 1939 年 11 月至 1942 年 11 月担任。继杨武之后又由江泽涵自 1942年 11 月至 1943 年 6 月担任。后由赵访熊自 1943 年 6 月至 1943 年 11 月担任赵访熊辞职后又由杨武之继任一直至联大结束。联大师范学院数学系教授由姜立夫、江泽涵、杨武之三位兼任，另聘刘薰宇为专任讲师。两年后刘薰宇去职，复聘杨善基为副教授，专任师范学院学系课务。一年后杨善基又去职。最后两年课务概由讲师姜淑汇、教员蓝仲雄负责。系主任负责本系教学行政及课程安排等工作，日常行政事务由系主任指定助教（有时是教员）一人协助。可以说，当时联大从学校到各系，三校集合一起的各种资源都也为富有，但从上到下各职能部门人员配置都相当节约，都能高效力完成工作。

2. 联大数学系的课程设置模式

联大数学系课程主要是学习和传播了欧美的数学知识和文化，也继承了欧美文化传统。许多留学回国的教师开设了他们所精通或擅长的数学课程。那时的课程设置基本上是美国式的，但在一定程度上也参照了英国的模式。传统的，也是基础的，以“三高”：高等代数、高等分析（分初等微积分与高等微积分两门）、高等几何为中心，加之必修课：微分方程、复变函数论、微分几何、近世代数、外语（英文以外尚须两年第二外国语）、普通物理、理论力学等课程，此外，还有论文写作要求（2-4 个学分），但可以课程代替。并在高年级开设近代主流方面的选修课程：实变函数论、积分论、数理统计、微分方程论、非欧几何、偏微分方程及变分法、运算微积分、形势几何、代数选读、点组论等。陈省身、江泽涵、华罗庚、许宝騄等教授在联大数学系也开设一些他们擅长的课程，如，陈省身先生开设的圆球几何学、外微分方程、高等几何（二）等都是高深的新课。江泽涵先生与陈省身先生在不同年度间开设的形势几何学（拓扑学），这门课在抗战之前除清华数学系邀请江泽涵先生开设及江先生在北大数学系开设过之外，尚未见国内其他重要大学数学系开设。华罗庚先生开设的解析数论、素数分布及 ζ 函数、行列式及方阵、连续群论、多元函数论等均是结合自己在这些方面所做的研究成果讲授的。许宝騄先生开设的数理统计课程，国内尚属首次系统讲授。此外，江泽涵先生开设的点集、王湘浩先生的集合论、申又枨先生的位势函数论、刘晋年先生的理想集论、龙季和先生的初等几何等均是随着他们当时的研究内容开设的。联大数学系在 8 个学年度中为本科生与研究生开设了近 30 门选修课程。

还值得强调说明，联大数学系总是请具有教学经验且在专业上有所成就的教师开设基础课。如，在多个班级有江泽涵先生开设高等代数、申又枨先生开设高等微积分、许宝騄先生开设微分几何等。当然，这些也是联大要求，数学系具体指定给教师的任务，安排给谁，大家不仅接受，也多支持。欧美的一些大学至今都一直有这样的传统。另外，一年级学生的课程很重，时间很紧张，少有精力选修指定必修课之外的数学专业课程。但如果学生愿意选修、旁听没有问题。还有数学系学生一年级数学与物理系的经常是学一样的，学完之后考试，微积分课程必须达到 70 分以上，否则不能升入二年级学习，只能转学别的工科专业或重读。

3. 联大数学系使用的教材及参考书

联大数学系在教材和参考书选取上，尽量使用欧美一流教材的原本及国内高水平的教材。那个时候有一个特点，大学一般重视教师搞研究而不提倡编书，只要有现成的书就不编。 但是，名教授讲课使用教材时会适时做出修改，也散发讲义。例如，华罗庚先生讲授“近世代数”课程使用当时问世不久的范德瓦尔登（B.L.Van der Waerden）著《近世代数》第一卷，他有不少的修改，段学复担任了为其刻写讲义和批改学生习题的任务；高等几何课程使用克莱因（Felix Christian Klein）所著《高等几何》，程毓淮先生当时也自编有注重概念发展和公理化的讲义；陈省身先生讲授 W.laschked 的《Differential geometrie III》，为了使大家能把当时还比较难懂的重要理论学透，也将精心组织的内容印出了讲义。 教师讲授时，一般使用中文和英文两种语言教学，也就是现在所说的双语教学。联大数学系教授级教师大多为欧美著名大学的数学博士，精通或熟练掌握英、德、法等国文字与语言。一些教师在教学中不但全部用英文，而且用词还非常地道，其教学已经达到较高的双语教学标准。例如，刘晋年先生给学生讲复变函数论时，都是在黑板上使用英文表述，而且用词很讲究。这样学生不但在专业上得到了很好的训练，在外语水平上也得到了提高。一般情况下，教授批改作业和出题考试也都用英文，所以联大数学系学生大学毕业之后用英文写数学文章问题不大。具体到各门课程都使用什么样的名教材、名著、参考书及使用这些教材授课的教授介绍有另文发表，这里不展开了。

4. 联大数学系开设的数学讨论班

讨论班这种形式的教学对于促进教师之间，教师与学生之间的学术交流，培养研究兴趣，锻炼分析探索能力等均是有益的。联大数学系开设的数学讨论班，是一些教师依据自己对数学潜心研究的认识和研究内容加开讨论班或以选修课方式开设。常常以分工研读一本名著，用轮流报告的形式进行讨论班活动。师生与助教们一起参加，随时可以提问讨论。气氛往往很活跃，年青人积极性较高。主要讨论的内容往往是国际名家名著中属于前沿的系统性理论新知识。有时也介绍并讨论个别名家近期论文的新成果与新思想。例如，华罗庚还主持的一个有限群讨论班，参加的有段学复、孙本旺、樊畿和徐贤修等。大家轮流报告，素材是霍尔（P.Hall）刚发表不久的重要论文《对 P－群理论的贡献》和查森豪斯（H.Zassen－haus）的《群论教程 I》。 一般不讨论教材上的内容。

5. 联大数学系的教师风格及传统

众所周知，联大数学系的教师来自清华、北大、南开这三所大学的数学系，教师阵容极一时之盛。三所大学教师的教学风格及传统是大有不同，各具特色。中科院院士，世界著名数学家徐利治（1920-），1940 年考入取联大数学系，入学不久，迫于经济拮据，休学一年，在联大复学后，悉心钻研数学名著，参加数学讨论班，接触到数学研究工作的前沿。1945 年大学毕业前，在国际数学杂志上发表了 4 篇专业研究论文。1945 年毕业后，经华罗庚举荐，清华数学系主任杨武之首肯，留任华罗庚的助教。……据徐利治教授回忆，印象是，北大教师重视教学，从选教材，写讲稿，到课堂讲授，都极其认真，整个教学过程都是十分严谨。江泽涵先生与程毓淮先生就是典型的代表。清华的教师属于居开放型的多，讲课随便一些，备课差一些，但是很有启发性的。如，华罗庚先生给我们讲近世代数的时候，有几次因为在定理推导过程中出现错误，被挂在黑板上，讲不下去，但他讲课很有风度，非常富有启发性，推崇把复杂的东西讲简单，把难的东西讲容易。“华先生讲课姿态很灵活，喜欢在黑板前面走来走去，边走边讲。他在黑板上写字不多，只写出那些最必要的算式，而很注重讲问题的来龙去脉和论证思想，有时也穿插讲点小故事。所以听他讲课我感到是一种愉快的享受。”而且华先生的课常不用考试，要求做一批他所指定的习题，最后根据做题的表现状况打分数定成绩，注重、强调计算技巧和做题的功夫。陈省身先生在联大教过微分几何等课程，他很善算，掌握有不少数学计算的技巧，“Mathematics is simplicity（数学为的是简单，欧洲流传的一位大数学家的名言）”是他常说的一句至今都还给徐利治等学生记得的话。“陈先生讲课让学生们很惊讶。同学们都觉得他好像在做变戏法，妙不可言。”是诺贝尔物理学奖获得者，杨振宁教授回忆在联大做学生是时听陈先生的授课所说。但是，徐利治听王寿仁先生说过，陈先生讲课也有讲不下去的时候，有一次杨振宁作为学生听陈先生的课时提了一个问题，陈先生就没有回答上来。徐利治教授的回忆，还有印象，杨武之老先生讲课之前，经常会和学生闲谈 3、5 分钟，然后再言归正传，他闲谈的内容很广，记得有一次他在讲高等代数课程中的向量内容时，在黑板上画了几条带箭头的长短不一的同向向量，说他曾在德国访问过，看到德国人很讲齐心一致，就象一批方向一致的向量那样，指向同一方向，所以力量就大，做事往往能事半功倍，等等。南开数学系教师教学态度一贯认真，这是公认的“姜老夫子”姜立夫先生在上世纪 30 年代之前创办南开数系后的历史传统。对于姜立夫先生，胡适曾说：“姜立夫先生在人格上、道德上是近代的一个圣人。他总能使学生对数学充满兴趣，觉得数学非常有前途。”他的学生吴大任曾有回忆说：“他就像熟悉地理的向导，引导着学生寻幽探胜，使你有时似在峰回路转之中，忽然又豁然开朗，柳暗花明，不感到攀登的疲劳。听姜先生讲课是一种少有的享受。” “我从事几何研究，多亏了大学老师姜立夫博士。” 是陈省身先生后来对恩师追忆时所说。刘晋年先生来自南开，是姜先生的高徒，他在教学上备课认真，讲课精细的风格，就反映了南开传统的一个方面。那时教师讲错了没有关系，可以重来。老师在讲课时讲些闲话，学生是不反对的。有时还能从闲话中得到些启发。从某种意义上讲，联大倡导自由讲学的学风。解放后 50 年代学习苏联的做法来培养学生，对教师要求与管理过死。教师讲错一点也不行，讲课时讲些闲话是不允许的，教师会受到批评。

在 20 世纪 50 年代之前，国内大学数学系以发扬欧美学术传统，仿效欧美体制为主。据徐利治教授说，在宏观方面讲，在联大数学系，北大与清华这两个数学系在学习、继承欧美体制上基本一致。但从微观方面而言，两个数学系在价值取向上各有所重，各有所宗。当时的北大数学系强调打好厚实的基础，侧重教与学，而清华数学系偏重科学研究，提倡、鼓励教师发表论文。在 20 世纪 50 年代，苏步青先生曾称北大数学系为“按兵不动”，意思就是北大数学系的教师实际有才能的很不少，但不注重发表文章。此外，在提拔年青人上，清华较放手，北大则略为保守。到复校时期，虽然时局不稳，环境艰苦，清华还是比较注重研究，当时正是因为我的研究成果略多，职级晋升就较快，没有三年就升为专任教员（相当于讲师）了。北大数学系的孙树本老先生，虽数学根基厚实，但多少年都没有被提升。从某种程度上讲，北大有些保守，受传统影响较大。相比之下，清华对西方文化吸收得更好一些。联大数学系“数学三老”—姜立夫先生、杨武之先生、江泽涵先生素以育才事业为重的人格感召力量，是促成精诚合作的根本原因。又，三校图书资料的共享共用，一些讨论班的合办共建，以及教课任务方面的相互支持，是助长合作的主要因素。此外，抗日战争年代，大家都有共赴困难之心，是一个潜在因素。这些都是徐利治教授及那个年代由联大数学系走出来的校友们终身引以为荣与激励的。

还值得一说并强调的是，联大数学系“三杰”，华罗庚、陈省身和许宝騄。华罗庚是大家知道的，自学成才，是由熊庆来、杨武之等前辈破格引入清华大学并指导进入国际数学殿堂的名家。陈省身、许宝騄是科班的，是青出于蓝而胜于蓝的代表，也都是大数学家。他们是联大数学专业当之无愧的领军人物。他们不同的学习经历和取得成功的经验，以至在教学上展示给学生们的大有各异风格的师表、师范，实是学生们的榜样。他们都是学生们的追星。

6. 联大数学系在学生管理上有显著特点

联大数学系给学生留出了较大的自由发展的空间。这是联大数学系在学生管理上的一个显著特点，其他学系也基本如此。当时学生不但听课自由，旁听自由，而且转系亦十分自由。例如，钟开莱先生原是清华物理系的，吴有训先生为联大理学院院长，曾在物理系开设光学课程，钟先生听了几次以后，觉得吴先生讲的内容书本上基本都有，自己在课下看书即可，于是就不听了，当时听课的学生只有十来个人，吴先生认识每一个学生，很快就发现钟开莱缺席，很不高兴。后来钟开莱怕在物理系日子不好过，就转到了数学系。王宪钟先生、严志达先生在联大也是在清华物理系，后来转到数学系的。抗战以前清华物理系很有名，当时很多优秀学生都愿意考清华物理系，他们觉得物理更有应用价值，数学太空。因不同的原因转到数学系的钟开莱、王宪钟、严志达三位先生，后来都成为了著名数学家。实际上，抗战之前清华大学就实行招收转学生制度，如，清华数学系的施祥林、许宝騄、庄圻泰、柯召、田方增等都是转学生。施祥林是从东南大学转学来的，柯召、许宝騄等分别是厦门大学和燕京大学的转学生。庄圻泰与田方增是由清华大学工程系转入的。就徐利治先生来说，也是在茅以升做校长的唐山工学院读了半年后转进入联大的，而且还是在联大航空系学了一年之后才转联大数学系的。实施这项制度的意义不仅给学生留出了一个自由发展的空间，而且对于提高生源质量很有好处。因为这些转学生的学习成绩一般都很优秀，如，施祥林考入清华大学时总分第七，数学满分，再如，钟开莱是他那一届的理科状元。在某种程度上讲，他们中许多人学习数学的潜力超过直接考入数学系的学生，他们到数学系以后，一般情况下学习成绩也会很快赶上其他同学，这样其他学生就会有被淘汰的紧迫感，因而在学习上会更加抓紧。

7. 联大数学系的研究生培养工作

联大数学系在研究生培养上没有正规的体制。研究生毕业只是写一篇论文，但没有论文答辩，也不授予学位。当时联大数学系的研究生很少，只是个别教授有一、二个研究生。如，孙树本跟江泽涵先生做研究生；钟开莱先跟华罗庚先生做研究生，后来转到许宝騄先生门下；彭慧云跟华罗庚先生做研究生；王寿仁跟许宝騄先生做研究生；孙本旺跟姜立夫先生做研究生；严志达和王宪忠跟陈省身先生做研究生。当时社会上对研究生比本科生看重得多。值得指出的是，联大数学系十分提倡教师与研究生合作进行研究。如严志达听陈省身先生的微分几何课时，发现了一个问题。后来，他与陈先生合作了论文《n 维空间主运动式》 （Sulla Formula Principale Cinematica Dello Spazio ad Dimensioni），发表在《意大利数学联合会会刊》（Bollettino della Unione Mathematica Italiana）上。这一做法不仅可使学生学到课本中没有的知识，而且也能提高学生的科研水平。联大数学系研究生的主要研究方向有黎曼几何与连续群论（李群），学生有严志达、王宪钟；解析数论与概率统计，学生有钟开莱、彭慧云；高等统计，学生有王寿仁；形势几何（拓扑），学生有孙树本等。由于研究生人数太少，基本上不专门开课，是由导师指定文献资料，让研究生独自钻研，有问题时找导师讨论。当年联大数学系让研究生钻研的文献资料或者名家专著，大都是处于研究前沿，或接近前沿的题材，与当时欧美培养一般博士研究生所要求的程度水平是相似的。事实上，他们后来也都完成了论文写作，并发表了符合导师要求的研究成果。联大数学系在研究生培养方面更多介绍有另文发表，这里不展开了。

8.联大数学系办学特色给我们的启示 值得我们发扬光大

第一，联大数学系尊重学生的志趣发展与自我发现的价值。前面提到，转系自由，数学系不但欢迎有志学生从外系转进来，而且对优秀学生发现志趣变更后也可以转出去。例如，王浩在联大数学系是优秀学生，学了两年数学后，感觉对数理逻辑更感兴趣，立志要成逻辑学家，便转到有逻辑学家金岳霖先生的哲学系去了。后来王浩旅美多年，成为了国际有名的数理逻辑专家。事实上，人的兴趣和潜在才能是需要自我发现的，有了“自我发现”，又有了受尊重和发展的环境与条件，那就会很顺利成才了。

第二，联大有自由讲学的风气，鼓励学生们自由听讲，参加讨论班、讲演会。这对学生们的志趣成长和发展构成了有利条件。

第三，联大数学系一贯提倡并鼓励学生看名家著作，直接面向原著。例如，曾远荣教授讲授微积分课后，鼓励学生去看哈代（Godfrey Harold Hardy， 1877-1947）的名著《纯粹数学》（Pure Mathematics）， 讲代数课的几位教授一致推荐学生们去看范德瓦尔登（B.L.Van derWaerden，1903-1996）的《近世代数》（Modern Algebra）。华罗庚先生组织讨论班时要大家钻研外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl， 1885-1955）的《典型群论》（Classical Groups）等名著。这些是联大数学系的一贯作风和培育青年学子的一些重要方法。

第四，联大数学系教授们以自己所长、所专开出的选修课，还有不拘形式的讨论班。不仅给学生开眼界，而且给天赋好，善于刻苦钻研有志敢超欧美的学生引路。而且联大数学系确实也有这样的引路人，中国数学界的先驱，老前辈郑桐荪教授（1887-1963）、姜立夫教授（1890-1978）、杨武之教授（1896-1973）、申又枨教授（1901-1978）、张希陆教授（1901-1988）、江泽涵教授（1902-1994），少壮年青的曾远荣教授、刘晋年教授、赵访熊教授、华罗庚教授、陈省身教授、许宝騄教授、蒋硕民教授、程毓淮教授等都讲授过不少本科生课。其中具有典型北大教师风格代表的程毓淮教授（1910-1995 ，生于安徽，1934 年在德国哥廷根大学获数学博士学位），在联大坚持 8 年余（1937.11.1-1946.5.4），一直在本科教学一线。他一流的教学水平深得不仅数学系，而且到包括物理系和一些工科专业学生的好评，所讲授课程《近世代数》很受学生欢迎。这些教授们精于教与研，乐为后生发展引路，甘做人梯为数学系广大师生树立了榜样。

第五，我国数学界的先驱老前辈，无论是姜立夫教授的“地理向导”世范；还是江泽涵教授讲授数学的力图避免忽视几何直观而使人“望而却步”，注意“由形求意（拓扑之意），得意化形（拓扑之形）”不可“得意忘形。”深入浅出，铺平道路“引人入胜”；还是杨武之教授生基于他的学术修养和思想境界，很敏锐的洞察力，善于识别人才，一旦发现人才以后，又为他们的成长和发展创造良好的条件，善于引导他们创新，鼓励和支持他们到世界数学的前沿去探索，施展他们的才能。他们素以育才事业为重的人格感召力量是中国数学界、教育界值得我们代代相传，继承并去发扬光大。

上面所给出联大数学系办学特色的前三点启示，是 徐利治教授在接受数学史学家郭金海和袁向东采访时讲述的体会。其实，对现今这样那样的众多大学，无人不想追求具有这样办学特色的大学或做这样的大学守望者。具有一批高水平的教授、学者主讲本科基础课；学校能尊重学生的志趣发展与自我发现的价值，有自由讲学的风气，鼓励学生们自由听讲，参加讨论班、讲演会；教师倡导并鼓励学生看名家著作，直接面向原著等。联大及联大数学系的办学特色和榜样确实值得我们学习并去深入研究。

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9. 附：联大数学系部分教授获得学位的情况

郑桐荪 1910 年在康奈尔大学获学士学位（数学）；

姜立夫 1919 年在哈佛大学获博士学位（数学）；

杨武之 1928 年在芝加哥大学获博士学位（数学）；

张希陆 1924（?）年在威斯康辛大学获学士学位（数学）；

江泽涵 1930 年在哈佛大学获博士学位（数学）；

刘晋年 1930 年在美国哈佛大学获哲学博士学位（数学）；

赵访熊 1931 年在美国哈佛大学获理学硕士（数学）；

曾远荣 1933 年在芝加哥大学获博士学位（数学）；

程毓淮 1934 年在哥廷根大学获哲学博士学位（数学）；

蒋硕民 1935 年在马堡大学获哲学博士学位（数学）；

陈省身 1936 年在德国汉堡大学获科学博士学位（数学）；

许宝騄 1938 年在伦敦大学学院的高尔顿（Francis Galdon，1822—1911）实验室和统计系学获哲学博士学位，两年后又获科学博士（Sc.D.）学位；

段学复 1943 年在美国普林斯顿大学获哲学博士学位（数学）。

注：中国人在国外获得数学博士的第一人是胡明复（1891.5.20～1927.9.12）1917 年在美国哈佛大学获哲学博士学位；之后第二人就是姜立夫.

10. 附：联大数学系期间教师们的论著统计（杨武之主任回忆提供）

江泽涵：
1）An application of the addition formula of Maye -Vietoris ， Science record ， Vol .2. 1943.
2）Remarks on two-leaved orientable covering manifolds of closed manifolds ，Annalsof Mat h. ，Vol . 44.
3）The manifolds of linear elements of n-sphere ， Bull . Amer . Mat h. Soc .Vol . 51.
4）On the orienting 2-manifolds in non-orientable 3-manifolds.

申又枨：
1）Interpolation to certain analytic functions by rational functions（to appear in transaction of Amer . Math.Soc .）.
2）Interpolation to certain analytic functions by fuctions withpoles of fractional orders.

程毓淮：
1）Algebraization of absolute plane geometry ，Amer . Journal of Math. Vol . 57.

许宝騄：
1）Contribution to the theory of “Student's” t-test as applied to the problem of twosamples ，Statistical research Memoirs ， Vol . 2 ， 1938.
2）On the best unbiassed quadratic estimate of the variance，Statistical research Memoirs，Vol.2.
3）Note on Hotelling's generalized，Annals of Math. Statistics ，Vol .9.
4）A new proof of the joint product moment distribution ，Proc . Combridge Phil. Soc. Vol . 35.
5）On the distribution of roots of certain determinantal equations ， Annals of Eugenics ，Vol . 9.
6）On generalized analysis of variance ⅠBiometrica ，Vol.31.
7）Alebraic derivation of the distribution of the rectangular coodinates ，Proc . Edinburgh Math. Soc.（2）vol . 6.
8）On the limiting distribution of roots of a determinantal equation ，Proc.of the London Math.Soc.Vol.16.
9）On the limiting distribution of the canonical correlation ，Biometrika Vol . 32.
10）Analysis of variance from the power function standpoint ，Biometrika Vol .32.
11）Canonical reduction of the general regression problem ，Annals of Eugenics Vol .11.
12）On the problem of rank and the limiting distribution of R. A.Fisher's test function，Annals of Eugenics ，Vol.11.
13）The limiting distribution of a generalclass of statistcs ，Acad.Sinica，Science record，Vol.1.
14）The approximate distribution of the mean and of the variance of independent variates，contributions，Science college，National niv.of Peking，No.3.
15）Some simple facts about the separation of degrees of freedom in factorial experiments，Sankyha，Vol .6.
16）On the approximate distribution of ratio.
17）On the power functions of the E2-test and T2-test .
18）On the limiting distribution of functions of sample meansand application to testing hypotheses.
19）On a factorization of psudo-orhogonal matrices.（to appear in quarterly journal，Oxford series.）

钟开莱：
1）Sur un theorème de M. Gumbel ， Comptes Rendus， Vol.210.
2）Two remarks on Viggo Brun's method ，the Science report，Tsing hua Univ.（A）Vol.4.
3）A generalization of an inequality in the elementary theory of numbers，Jour . für die reine und augewaudt Math.Vol .183.
4）Note on a theorem on quadratic residues， Bull Amer . Math. Soc. Vol. 47.
5）On the probability of the occurrence of at least mevents among n events，Annals of mathematical statistics ，Vol.12.
6）On mutually favorable events，Annals of Math. Statistics ，Vol .13.
7）Generalization of a formula of Poincaréon probability，Annals of Math.statistics ，Vol. 14.
8）Onfundamental systems of probabilities of a finite number of events ， Annals of Math.statistics ，Vol.14.
9）Further result s on Pmand Pn， Annals of Math. Statistics，Vol. 14.
10）The approximate distribution of Student's statistics.
11）On the lower limit of sums of independent random variables.

龙季和：
1）Further generalizations of Limson's lines ，Kantor's point s and Kantor's lines ，Tohoku Mat h. Jour .，Vol . 46.
2）Some analogues of the occurrence of triangle geometry the Kasner plane.

赵访熊：
1）Affine charts.
2）高等微积分（大学丛书， 即出版）.

华罗庚：
1）（注，论文太多，略）

徐贤修：
1）On the common representative system of residue classes of infinite groups.

闵嗣鹤：
1）On the number of solutions of a certain congruence，Sci. record of Tsing Hua Univ. 4.
2）On a double exponential sum，Sci. report of Tsing Hua Univ.
3）On double exponential sums，Sci . record.
4）On the non-existence of Euclidean algorithmic a quadratic field Ⅱ，Trans. of Amer .Math. Soc .
5）An analogue of Tarrys problem ，Sci. record ，2.

段学复：
1）Determination of the group of odd-prime-power p which contains a cyclic subgroup of index p2，Science report of Tsing Hua Univ. 4.

施惠同：
1）On the non-existence of Euclidean algorithm in a quadratic field Ⅲ.

严志达：
1）On associated matrices.

彭慧云：
1）On Epstein Zeta-function.

主要参考文献

[1]郭金海，袁向东访问整理，徐利治口述.徐利治访谈录[M].湖南教育出版，2009，1：34-82.

[2]徐利治.回顾西南联合大学数学系[J].中国科技史料，2004，25（2）：175-184.

[3]徐利治.西南联大数学名师的“治学经验之谈”及启示[J].数学教育学报，2002，8：1-5

[4]徐利治.回忆我的老师华罗庚先生——纪念华老诞辰 90 周年.http://www.math.ac.cn/hua100/page_1064.htm

[5]杨武之.国立西南联合大学数学系概况[J].教坛往事，1998，12：32-36.

[6]余郁.抗战时期的西南联大数学系[J].中学数学教学参考.1995，12：14-15.

[8]万哲先.纪念杨武之教授诞辰一百零二周年[J].数学通报，1998，8：1-3

[9]刘洁民.姜立夫：http://news.sohu.com

[10] 百度百科.段学复.http://baike.baidu.com/view/187786.htm

[11]郭建荣.江泽涵先生的爱国情怀：http://www.gotopku.cn/data/detail.php?id=1939

[12]李子迟.晚清民国大学之旅[M].中国致公出版，2010，5：258-273.

[13]严志达.高山仰止，景行行止一记西南联大时的陈省身教授.丘成桐，刘克蜂，季理真编，数学与数学人[M].杭州：浙江大学出版社，2005：40-43

[14]黄且圆.白云深处可耕田一记陈省身教授的数学人生.丘成桐，刘克蜂，季理真编，数学与数学人[M]. 杭州：浙江大学出版社，2005：172-190

[15]付婷婷.陈省身传[M].南京：江苏人民出版社，2009：13

[16]李子迟.晚清民国大学之旅[M].中国致公出版，2010，5：258-273.

[17]赵奎奇，代钦，化存才，李伯川.西南联大数学系课程设置与学籍管理特色[J].数学教育学

原文链接：

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