{a(n)}为正数数列，满足 a(n+1)^2+a(n)a(n+2)≤a(n)+a(n+2)，n∈N+，求证：a(2023)≤1

popo987654

请问思路

波斯猫猫

题：设{an}为正数数列，且[a(n+1)]^2+ana(n+2)≤an+a(n+2)，n∈N+，求证a2023≤1.

思路：{an}为正数数列，显然，2a(n+1)√[ana(n+2)]≤[a(n+1)]^2+ana(n+2)≤an+a(n+2)，

即an-2a(n+1)√[ana(n+2)]+a(n+2)≥0.此关于√an的一元二次不等式非负，

故其判别式4a(n+2)[a(n+1)]^2-4a(n+2)≤0，即a(n+1)≤1. 当然a2023≤1.

luyuanhong

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