ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2CD，∠DAB=60°，FE=FB=AC、FA=AB，求AE：EB.

popo987654

请教思路

王守恩

\(记AB=4=AF,CD=2=BC,AC=\sqrt{12}=BF=EF\)
\(△BEF相似△BFA,\frac{BE}{BF}=\frac{BF}{AB}=>BE=\frac{\sqrt{12}*\sqrt{12}}{4}=3\)
\(\frac{AE}{BE}=\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3}\)

王守恩

\(\frac{AE}{BE}=\frac{S_{△AEF}}{S_{△BEF}}=\frac{S_{△ABF}-S_{△BEF}}{S_{△BEF}}=\frac{4*4-\sqrt{12}*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

王守恩

三角函数是这样。

\(\frac{4}{\sin(a)}=\frac{\sqrt{12}}{\sin(2a)}=\frac{AE}{\sin(3a-\pi)}\)

或:\(\frac{4}{\sin(a)}=\frac{\sqrt{12}}{\sin(2a)},\frac{\sqrt{12}}{\sin(a)}=\frac{BE}{\sin(2a)}\)