0＜x＜π／2，f1(x)=sinx，fn+1(x)=sin[fn(x)]，证明 x＞sinx＞0，求 lim(n→∞)fn(x)

wintex · 发表于 2024-7-21 19:18

本帖最后由 wintex 于 2024-7-26 15:59 编辑

luyuanhong · 发表于 2024-7-22 12:19

elim · 发表于 2024-7-22 12:30

本帖最后由 elim 于 2024-7-21 21:32 编辑

【注记】这里用到了 \(\sin x\) 的连续性：
\(\sin s-\sin t = 2\cos\frac{s+t}{2}\sin\frac{s-t}{2}\)
\(\implies |\sin s-\sin t|\le 2\frac{|s-t|}{2}=|s-t|\)

		自动登录	找回密码
密码			注册

0＜x＜π／2，f1(x)=sinx，fn+1(x)=sin[fn(x)]，证明 x＞sinx＞0，求 lim(n→∞)fn(x)

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评