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elim在2024-10-3 19：46推出的反现数学新帖【一般收敛集列\(\{A_n\}\)的极限集是 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k\subseteq\bigcup_{n=1}^\infty A_n\)\(\\\)
当\(\{A_n\}\)单调降时便有\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subseteq\bigcup_{n=1}^\infty A_n\)
对\(n\in\mathbb{N},\) 令 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\},\;N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\),
据上述论说，\(N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n =\lim_{n\to\infty}A_n\)是自然数的子集。
记 \(\omega\) 为严格增序列\(\{n\}\) 的极限\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)，则 \(\omega = \sup\mathbb{N}\).
若 \(\omega\in\mathbb{N},\) 则\(\omega=\max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(\color{red}{\omega\not\in\mathbb{N}}\)
故孬种计算 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty} A_n=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 反数学:
因为上式左边是\(\mathbb{N}\)的子集，而右边的每个成员都在\(\mathbb{N}\) 之外, 等式不成立】
elim的这段陈述，仍然存在以下几个方面的问题：(1)、elim根本不知道单调集列极限集的定义，以及如何求单调集列的极限集。(2)、elim根本不知道集合论中超限数(或称超穷数)为何物，更不知道超限数的生成法则。\(\color{red}{(3)、elim不能正确认识n∈\mathbb{N}与A_n\subset\Omega}\)。
本帖根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)着重谈谈这几个方面的问题:
(1)、什么是单调集列的极限集，如何计算单调集列的极限集？
根据elim所给集列\(\{A_n=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们易知:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)；\(A_2=\{3，4，5…\}\)；……\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)；…且\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\supset…\)\(\supset A_k\supset…\)。根据现行教科书(如周民强《实变函数论》)单调集列极限集定义：\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
(2)、什么是超限数(或超穷数)，如何理解超限数(或超穷数)？
超限数(或超穷数)产生的逻辑依据是皮亚诺万理(Peano axioms)或个Cantor 正整数生成法则。Cantor有穷基数的无穷序列：1，2，3，…\(\nu\)，ω+1，ω+2，…中没有∞，也没有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\)这样的符号。Cantor 《超穷数理论基础》一书称“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇成的整体”(参见cantor《超穷数理论基础》P42页19~20行)“ω表示(I)的整体和(I)中的数之间的一种相继次序”(参见Cantor《超穷数理论基础》P43页3~4行)。并且ω没有直接前趋，ω和∞的区別主要在于“ω表示适当的无穷，而∞表示不适当的无穷”(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第14~15行)。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)是合法的。是现行教科书的，而不是“孬种的”！而【记 ω 为严格增序列\(\{n\}\)的极限，则 ω>n(\(\forall n∈\mathbb{N})\). 若\(ω∈\mathbb{N},则ω=max\mathbb{N}\)。但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，故\(ω\notin \mathbb{N}\)】则是elim生造的、无现行教科书理论支撑的私生子，其论述也是无效的。
(3)、elim不能正确认识n∈\(\mathbb{N}\)与\(A_n\subset\Omega)\)。
因为对任何集列\(\{A_n\}\)任何时候都有全集\(\Omega=A_n^c\cap A_n\)，所以对于集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)，\(\Omega=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^∞A_n^c\displaystyle\bigcup\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)\(=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup\displaystyle\lim_{n→∞} \{n+1，n+2，…\}\)\(=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\)。所以【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcup_{n=1}^\infty\bigcap_{k=n}^\infty A_k=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】\(=\{ω+1，ω+2，…ω+\nu\)
elin认为【孬种计算 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\lim_{n\to\infty} A_n=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 反数学:
因为上式左边是\(\mathbb{N}\)的子集，而右边的每个成员都在\(\mathbb{N}\) 之外, 等式不成立】是无理取闹。首先elim所说的孬种除老夫外是不是还包括Cantor、周民强？是不是还包括写现行教科书编写、审批、发行的众多学者？其次elim标榜自己精通集论，你为什么不敢根据教科介绍的交集定义，求交运算的运算规律去计算\(\displaystyle\bigap_{n=1}^∞ A_n\)？由此看来你也不是什么好种！
elim是强悍的杠精，不是很好的教师。你开讲座，搞科普应该引导听众立足教材，紧扣集合的其本概念和运算讨论\(N_∞\)是否非空！如果只是为了打压春风晚霞，其实大可不必篡改现行的基础理论！那样只能一次又一次地暴露你反现行数学的本质。韩愈说“师者，所以传道、授业、解惑者也”。elim好些东西你自己都没弄懂，你能给你科普对象解惑吗？毫不客气的说你所传之道除了与人抬杠是没有半点作用的！ |
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发表于 2024-10-4 03:49