好数有多少个？

王守恩

1个n位数,  任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数,   就称这个数为好数,   好数有多少个？

王守恩

a(0)=1,
0,

a(1)=4,   
2,4,6,8,

a(2)=65,   
10,12,14,16,18,
30,32,34,36,38,
50,52,54,56,58,
70,72,74,76,78,
90,92,94,96,98,
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,
40,41,42,43,44,45,46,47,58,49,
60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,
80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,

a(3)=416,   416=5*24+4*74
102,104,106,108,
120,122,124,126,128,
140,142,144,146,148,
160,162,164,166,168,
180,182,184,186,188,
201,202,203,204,205,206,207,208,209,
220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,
240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,
260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,
280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,
210,212,214,216,218,
230,232,234,236,238,
250,252,254,256,258,
270,272,274,276,278,
290,292,294,296,298,

lihp2020

1个n位数,  任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数,   就称这个数为好数,
明显这个数最多有1个奇数
分类讨论 有奇数 无奇数  0只能用1次 又0 不能作为首位 有把0单独讨论

全偶数 无0 4^n
有奇数 无0 4^(n-1)*n*5
全偶数 有0 4^(n-1)*(n-1)
有奇数 有0 4^(n-2)*5*(n-1)*(n-1)
结果=
4^n +4^(n-1)*n*5 +4^(n-1)*(n-1)  + 4^(n-2)*5*(n-1)*(n-1) (n>=2)

n= 0 1 单独分析  

王守恩

有多少个同时符合以下2个要求的n位数：1, 含有数字9。2, 是9的倍数。

这样的1位数有1个。{9},
这样的2位数有2个。{90, 99},
这样的3位数有28个。{189, 198, 279, 297, 369, 396, 459, 495, 549, 594, 639, 693, 729, 792, 819, 891, 900, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981, 990, 999}

1. Table[Select[Range[10^(a - 1), 10^a - 1], And[Mod[#, 9] == 0, MemberQ[IntegerDigits[#], 9]] &], {a, 3}]

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得到这样一串数。{1, 2, 28, 352, 4168, 47512, 527608, 5748472}——说明：往后算不了了。

1. Table[Length@Select[Range[10^(a - 1), 10^a - 1], And[Mod[#, 9] == 0, MemberQ[IntegerDigits[#], 9]] &], {a, 8}]

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{1, 2, 28, 352, 4168, 47512, 527608, 5748472, 61736248, 655626232, 6900636088, 72105724792, 748951523128, 7740563708152, 79665073373368, 816985660360312, 8352870943242808, 85175838489185272, 866582546402667448}

1. LinearRecurrence[{19, -90}, {1, 2, 28}, 19]

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这串数有问题吗——OEIS没有这串数——通项公式如何调整？