留美学子成果将登《数学年刊》，解决长期悬而未决问题

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留美学子成果将登《数学年刊》，解决长期悬而未决问题

原创 中国科大校友 2024-02-21 12:47 北京



中国科学技术大学海外校友、普林斯顿大学数学博士付伟博的一项重要工作日前被国际数学界顶尖期刊《数学年刊》（Annals of Math）接收。

成果简介：付伟博的论文《Sharp bounds for multiplicities of Bianchi modular forms》推进了对数域上二维特殊线性群上自守形式增长的估计，并给出了虚二次域，也就是 Bianchi 模形式情况的最优估计。

这类问题由来已久，当数域是有理数域时，模形式的增长由经典的黎曼-罗赫定理刻画。上世纪 60 年代初，日本数学家清水英男利用迹公式给出了全实域情况的自守形式增长估计。然而当数域不是全实域的情况，迹公式并不能给出理想的估计。2012 年，西蒙·马歇尔利用完备同调的模 p 表示特性第一次对非全实域情况的上界给出度为 1/3-ε 的指数优化。中科院数学所胡永泉教授后应用更精细的模 p 表示理论将度的结余优化至 1/2-ε 。

该论文创造性地将 Ardakov-Wadsley 关于岩泽代数的微局部化技巧应用到完备同调，并将问题转化到 p 进完备泛包络李代数上。最终成功利用岩泽代数的一般性得出了文章的主要结果，即非全实域情况度为 1 的指数优化。这项工作被多位美国科学院院士评价为"第一个非零缺陷群上自守形式上下界增长速度相同的结果"，"非常具有想象力和原创性，应用几个全新的想法解决了长期悬而未决的问题“。该文近日被国际数学界顶尖期刊《数学年刊》在线接受。

关于作者：付伟博 2012 年从湖北武汉华中师范大学第一附属中学考入中国科大数学系，就读于华罗庚数学英才班。毕业时获得新中国第一奖学金、中国科大本科生最高荣誉奖——郭沫若奖学金。2022 年 5 月获得普林斯顿大学数学博士学位。自 2008 年起，郭沫若奖学金 80% 的奖金由新创校友基金会资助，且奖金先后大幅提升为一万元与三万元。

关于《数学年刊》：Annals of Math(Annals of Mathematics）是国际纯数学领域中具有重要影响力的顶尖期刊之一，对于推动数学研究和发展具有重要作用。Annals of Mathematics 于 1884 年创办，是一份由普林斯顿大学出版的数学期刊，被誉为“纯数学皇冠”。该期刊发表了许多经典论文，是许多数学家梦寐以求的发表地之一。