ChatGPT 已加入数学家的工作

luyuanhong

ChatGPT 已加入数学家的工作

作者：海淀老薛  来源：老薛的科学园地

陶哲轩介绍

说到天才数学家，就不得不首先介绍一下数学神童陶哲轩了。

他是一位华裔美国数学家，13 岁获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌；16 岁大学毕业，17 岁硕士毕业，21 岁获得普林斯顿大学博士学位，24 岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。2006 年 31 岁时获得菲尔茨奖（数学界最高奖项）、拉马努金奖和麦克阿瑟天才奖，2008 年获得艾伦·沃特曼奖，2015 年获得科学突破奖—数学突破奖。

陶哲轩的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论等。

而 ChatGPT 刚发布没有多久，就已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！期间，各种 ChatGPT 的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来。



用于公式求解

总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：ChatGPT 数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。

陶哲轩直接给出了他用 ChatGPT 求解数学题的一个例子。刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了 ChatGPT 。ChatGPT 也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。

这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：答案是错的！

按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT 的数学能力不太行。

但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了 ChatGPT 给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。

比如说，ChatGPT 在解答过程中用的是 lmgf 公式，而在克拉默定理给出的标准答案中用到的是 lmgf 公式的 Legendre 变换。虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。

紧接着他又用 ChatGPT 手机短信版再试了一个数学问题：我该如何证明有无穷多个素数？

虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现 ChatGPT 给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。

这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。

既然 ChatGPT 在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：

在处理数学问题时，可以让 ChatGPT 这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。也就是说，ChatGPT 不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示，这样就对数学家的解题过程提供了很大的帮助。

还有人脑洞大开，想知道 AI 能否提出一些全新的数学猜想。AI 能不能提出猜想不知道，但是 AI 自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。

为什么

话说回来，既然都只是用作数学研究中的一个工具，为啥在陶哲轩眼中 AI 会更合适，而传统搜索引擎就不太行呢？

因为 AI“思维逻辑”更发散！

陶直接从传统计算机软件和 AI 工具的内部运行逻辑分析了一通。

先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数，这是一个很标准的数学概念。具体来说，若输入的在给定域中，软件就能够可靠地给出范围中的单个输出，若输入不在给定域中，则就不能给出结果或者说乱给一些结果。

而 AI 工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率输入，AI 会从一个概率分布 μx 中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果附近。

不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。但整体比较下来，AI 工具还是具有一定的优势。

一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。另一方面，在一定程度上 AI 的“思维方式”也会更加发散。

但对于 AI 半自动证明定理的论文，审稿人就难了。

陶哲轩对 AI 的观察，也在学术圈引起了一场讨论。他指出，阅读 AI 写的论文和人写的论文体验完全不同。

阅读人写的论文，通常能在上下文和风格上捕捉到一些线索，通过这些线索可以快速分离出论文的“肉”，加快阅读速度。

AI 生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。

不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。

其他用途

可以用于资料的查找。但首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？

最终 ChatGPT 给出的答案是 Legendre 公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。

还可以用 AI 写邮件，改写论文语句、查询小语种数学名词的发音等。

AI 在数学上应用展望

IBM 研究员 Jason Rute 展示了一种受 AlphaGo 启发的方法，将定理证明类比成围棋，下一个步骤相当于下一手棋，得证相当于获胜。

谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。

而陶哲轩本人对 AI 的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。

既然 ChatGPT 能在纯数学中都得到应用，那其他行业肯定也能得到更好地应用，让我们拭目以待。

2023 年 3 月 11 日

中国科学院数学与系统科学研究院 2023-04-20 08:51 发表于北京