“数学新力量 奋进正青春”---系列（ 八）简旺键：享受数学本身的乐趣

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“数学新力量 奋进正青春”---系列（ 八）简旺键：享受数学本身的乐趣

原创 新澄 中国科学院数学与系统科学研究院 2022-08-25 14:11 发表于北京



为什么喜欢数学？这是个不需要思考就能脱口而出的问题，“数学好玩。”

很早便从数学竞赛里发现了数学的乐趣，到了高中，简旺键更是一下子迷上了几何，“一方面有严密的逻辑推理，一方面还有直观的几何图像，抽象与具体结合在一起的感觉，非常好玩。”他还记得读完欧几里得《几何原本》时的震撼，惊叹于通过几条最基本的公理，就可以建造出一个庞大坚实的数学大厦。

选择：享受数学本身的乐趣

在中国科学技术大学数学科学学院毕业后，简旺键前往北京大学基础数学专业，师从田刚院士攻读直博。博士毕业后，他来到中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院），开展博士后工作。2021 年 5 月，简旺键正式加入数学院，成为一名助理研究员，开始了他以数学为职业的挑战。

不过，如果听取了父母在高考报志愿上的建议，故事可能会有另一个走向。

报志愿时，父母曾建议简旺键选择金融、经济等就业热门专业，虽然对未来尚没有多么具体的想象，不过简旺键却坚定地觉得“数学，值得一试”。开明的高中数学老师是他的第一位引路人。升入高三，学业愈发紧张，从事数学竞赛的学生们多多少少感觉压力巨大，被分数和排名牵动着心情，但老师鼓励他“不要患得患失，不要太看重结果，要看到数学的美，要享受拼搏的过程和数学本身的乐趣。”

后来加入数学院工作，也与选择“数学本身的乐趣”不谋而合，简旺键喜欢数学院轻松自由的氛围：没有基于指标的巨大考核压力，院领导和资深的数学家们常常鼓励研究人员做大的问题、做好的问题、静下心来攻克一些重要的数学难题；友好的行政老师们帮助研究人员从事务性工作中解放，让研究人员们能把主要精力都集中在研究上。

奋斗：追寻数学大师的脚步

有时候，简旺键觉得几何是自己“理解世界的一种方式”。其中，既要看到直观具体的几何形象，还要通过计算、解方程等多种手段，了解目标对象的诸多几何性质，从两个侧面无限逼近，才能称之为“了解”。

简旺键的主要研究方向为几何分析中的 Kahler-Ricci 流。得益于 Perelman 在解决庞加莱猜想与几何化猜想中发展的重要理论，使用 Ricci flow 来研究各类几何问题是目前几何与分析方向的研究热点，Kahler-Ricci 流则是利用 Ricci flow 来研究复几何与代数几何。

博士期间，简旺键的研究课题是极小模型上长时间的 Kahler-Ricci 流，并且在这些度量的渐进问题上取得了不错的成果。在数学院做博后期间，简旺键开始考虑如何得到类似 Perelman 在 Fano Kahler-Ricci 流的估计。在与合作者的努力中，他们给出了 Tian-Zhang ,Z.L. 关于 Ricci flow 的体积比较定理的新的、更简洁的证明；还在只假设 Abundance 猜想的一般情况下，证明了直径的一致有界性，得到了与 Perelman 结果类似的最佳估计。这也说明，在无穷远的时间，流形总是会按子序列 Gromov-Hausdorff 收敛到某个极限度量空间，这项研究既为后续的极限空间性质的研究打下了基础，其中发展的技术还用于改进了 Perelman 关于 Ricci 流的体积非塌缩的结果。

正式入职数学院后，简旺键打算做一点“新问题”，他将目光投入到有限时间 Kahler-Ricci 流上。Hamilton-Tian 猜想是目前这方面最著名的问题，即确认在 Fano 流形上的规范化的 Kahler-Ricci 流的极限是具有一定正则性的 Kahler-Ricci soliton ，该猜想与著名的 Yau-Tian-Donaldson 猜想具有密切的联系。Perelman 使用自己在证明庞加莱猜想时证明的单调熵定理，给出了数量曲率与直径的上界估计，成为了解决这个猜想的奠基性工作。

根据代数几何中 Mori 的 Minimal Model Program ，一般有限时间的 Kahler-Ricci 流在靠近奇异时间点的时候，会形成一个塌缩到某个代数簇的 Fano 丛结构或者爆缩结构，Fano 流形则是“底空间”为一个点的特例。如何将 Perelman 的工作推广到一般情况一直是个重要但是悬而未决的问题，而这正是吸引简旺键的地方。“我和合作者们刚开始的想法很简单，就是看能不能给 Perelman 的证明找一些新的证明，加深对这个重要结果的理解。”

有压力，“因为你会想这么厉害的数学大师想出来的证明，你想对它做一点本质上的改进，肯定是很困难的一件事，对吧？”；但更有来自问题的吸引力，如何抽丝剥茧般把复杂事物剖析清楚，直到完全理解。那时，问题仿佛化成了一张地图，吸引着简旺键走近探秘。有时一醒来，他就迫不及待地把睡前的思路“捡起来”接着想……

连续半年多时间，简旺键与合作者们利用新的工具，对 Perelman 的证明进行了深入研究，从不同的角度给出了一些新的证明。这样的结果推动了 Song-Tian 提出的 Analytical Minimal Model Program ，可以帮助人们更好的理解射影流形的结构。以此为基础，他们正在对有限时间的 Kahler-Ricci 流进行更深层次研究。

不过回忆这项研究，辛苦困难并不是关键词，“有意思”的最重要的。Perelman 的证明并不长，短短十多页，“但你可以反复地、从各个角度地阅读它、理解它，然后你会发现它每次都会提供能延展到一些其他方向上的新灵感。”这给了简旺键新的启发——可以去追寻数学大师的脚步。

未来：开拓属于自己的研究领域

不仅从数学大师的研究中找到有意义的课题，大师的研究本身，也是一种具象的鼓励——什么是好的研究？“有时候你觉得大师的研究已经被人‘发掘’过很多次了，但当你再次阅读时，你还能找到隐藏的思想，从中发现新的体会与理解。”在简旺键看来，学习那些真正好的数学，本身就是一种快乐。

Perelman 的研究经历也在激励着简旺键。为了证明庞加莱猜想，被称为数学隐士的 Perelman 专心于此近 10 年。“他很可能一开始走的就是最艰难的一条路。”简旺键说。“很幸运我的导师田刚老师是这方面最好的专家，田老师长期的指导和鼓励让我可以慢慢地加深对 Perelman 艰深工作的理解。”

多读论文，多与人交流，找到能在广阔数学大海里共同遨游的伙伴，边“走”边收集新的工具与思考，然后多尝试，是简旺键研究的日常“基本功”，也是他用于抵抗迷茫的“法宝”。

博士第四年，访问美国罗格斯大学的第一个学期里，简旺键几乎没做出太多成果，为了让自己的心在沮丧中安静下来，他选择静静地“吸收”，在读书、读文章、与合作伙伴互相学习中，两篇论文静静地完成了。

当时觉得简直是“巨大的忧虑”，但后来与同行交流，简旺键发现，如何应对迷茫几乎是困扰每个数学家的常见问题。有可能在非常小的一步上卡住很久，也有可能在一段时间内几乎没有收获……“比较重要的是，既要有一颗非常坚定的科研信心，还要有一颗平常心”。简旺键说道。

谈到未来 2 至 3 年的小目标，简旺键希望，能尽快开拓自己的研究领域，产出属于自己的代表性成果，做出更加成熟的研究。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院