一个3—正则平面图的可3—边着色

雷明85639720

一个3—正则平面图的可3—边着色
雷  明
（二○二一年七月二十六日）

前几天韩文镇朋友给出了一个已进行了可3—边着色的连通的、无割边的3—正则平面图（如图1），他在其中的一个面的两条边上各增加了一个顶点a和b，并且用边连结了起来，结果使图中增加了一个面，增加了两个顶点和三条边。现在要在这个基础上进行可3—边着色。

图中的a、b两点分别处在一个都是由2、3两种颜色构成的边二色圈上，且所处的边是不同的颜色。根据我处理两点处在同一个边二色圈上时的着色经验，我认为必须要把a、b两点转化到同一个边二色圈内才能解决。现在分析如下：在a、b两点所处的两个边二色圈之间起联络作用的边的颜色是1，要使a、b两点处在一个边二色圈上，就必须是1、2两种颜色的边二色圈或1、3两种颜色的边二色圈（我们这里是用了1、3两种颜色的边二色圈）。
图中的a点不但是处在一个2、3两种颜色的边二色圈上（如图1），也还处在1、2两种颜色的边二色圈上（如图2）。交换该圈上各边的颜色（如图3），就可以使a、b两点处在同一个由1、3两种颜色构成的边二色圈上（如图4）。现在再按两点处在同一个边二色圈上的办法处理就是了。

在a、b两点或a—b边的一侧（我们这时是用了左侧）交换1、3两种颜色的边的颜色（如图5），就可以形成一个包括a、b两点在内的由1、3两种颜色构成的圈，把第三种颜色2给边a—b着上就可以了。


雷  明
二○二一年七月二十六日于长安

注：此文已于二○二一年七月二十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：
http://www.chinaphd.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4422

雷明85639720

，，，，，，，，