可见随着 n 的增大,各段中所含素数个数占总和的百分比,越来越趋于 10%
可以证明,当 n 趋于无穷大时,将 0 至 n 区间分为等长的 10 段,则各段中的素数个数将趋于相等。
既然如此,为啥说素数会随着 n 的增大而越来越稀呢?
有人说了,你的上述计算结果不正好说明越来越稀吗? 我觉得稀是稀了一点,可是稀得不咋地呀,我原先受科普小书的影响,总以为会成倍的稀,或者对数函数般的稀下去,到最后会稀得一塌糊涂,拿放大镜都难找到一个。
又有人说,根据素数定理,从不大于 n 的自然数随机选一个,它是素数的概率大约是 1/ln(n),所以越到后面,素数越难发现。这是数学家说的,不能怀疑,但是这与上述数据有没有矛盾?如何解释?