素数计数函数的上限和下限

杨协成

记 \(\pi (x)\) 为小于或等于某个实数x的素数的个数的函数。


对于任何 \(x\geq60184\)，我们有
\[\frac{x}{\ln{x}-1}<\pi(x)<\frac{x}{\ln{x}-1.1}\]


对于任何 \(x\geq55\)，我们有
\[\frac{x}{\ln{x}+2}<\pi(x)<\frac {x}{\ln{x}-4}\]


对于任何 \(x\geq17\)，我们有
\[\frac {x}{\ln x}<\pi(x)<1.25506\frac{x}{\ln x}\]

兼听明偏听暗

在基础数论里，好像见过。
证明过程，很复杂。