整数a>0，1+2*88^(356+729a)必定含有因子3^7

太阳

整数m>0，n>0，10^n+1，n=2，第一次出现素数101，n=6，第二次出现素数101
结论:10^(2+4m)+1必定含有素数因子101
10^n+1，n=8，10^8+1分成素数乘积17*5882353，第一次出现素数17，5882353
n=24，10^24+1分成素数乘积17*5882353*9999999900000001，第二次出现素数17，5882353
结论:10^(8+16m)+1必定含有素数因子17，5882353
第三次出现素数因子，10^(8+16*2)+1必定含有素数因子17，5882353
10^(8+16*2)+1分成素数乘积17*5070721*5882353*19721061166646717498359681
整数a>0，1+2*88^(356+729a)必定含有因子3^7

太阳

10^n+1，第一次出现素数，第二次出现素数

yangchuanju

整数a>0，1+2*88^(356+729a)必定含有因子3^7？？？？？？？？？？？？

太阳

1+2*88^(356+729a)必定含有因子3^7

cz1

不成立

yangchuanju

太阳 发表于 2021-5-6 23:36
1+2*88^(356+729a)必定含有因子3^7

88模3余1，2*88=176模3余2，加1=177模3余0；
88模9余7，乘2模9余5，加1模9余6；
88模27余7，乘2模27余14，加1模27余15；
88模2187余88，乘2模2187余176，加1模2187余177。

88^2=7744模3余1，2*88^2=15488模3余2，加1模3余0；
88^2=7744模9余4，乘2模9余8，加1模9余0；
88^2=7744模27余22，乘2模27余17，加1模27余18；
88^2=7744模2187余1183，乘2模2187余179，加1模2187余180。

88^3=681472模3余1，2*88^3=1362944模3余2，加1模3余0；
88^3=681472模9余1，乘2模9余2，加1模9余3；
88^3=681472模27余19，乘2模27余11，加1模27余12；
88^3=681472模2187余1315，乘2模2187余443，加1模2187余444。

88^4=59969536模3余1，乘2=119939072模3余2，加1模3余0；
88^4=59969536模9余7，乘2模9余5，加1模9余6；
88^4=59969536模27余25，乘2模27余23，加1模27余24；
88^4=59969536模2187余1996，乘2模2187余1805，加1模2187余1806。

88^5=5277319168模3余1，乘2=10554638336模3余2，加1模3余0；
88^5=5277319168模9余4，乘2模9余8，加1模9余0；
88^5=5277319168模27余13，乘2模27余26，加1模27余0；
88^5=5277319168模2187余688，乘2模2187余1376，加1模2187余1377。

88^6=464404086784模3余1，乘2=928808173568模3余2，加1模3余0；
88^6=464404086784模9余1，乘2模9余2，加1模9余3；
88^6=464404086784模27余10，乘2模27余20，加1模27余21；
88^6=464404086784模2187余1495，乘2模2187余803，加1模2187余804。

88^7=40867559636992模3余1，乘2=81735119273984模3余2，加1模3余0；
88^7=40867559636992模9余7，乘2模9余5，加1模9余6；
88^7=40867559636992模27余16，乘2模27余6，加1模27余6；
88^7=40867559636992模2187余340，乘2模2187余680，加1模2187余681。

88^8=3596345248055296模3余1，乘2=7192690496110592模3余2，加1模3余0；
88^8=3596345248055296模9余4，乘2模9余8，加1模9余0；
88^8=3596345248055296模27余4，乘2模27余8，加1模27余9；
88^8=3596345248055296模2187余1489，乘2模2187余791，加1模2187余792。

88^9=316478381828866048模9余1，乘2=632956763657732096模9余2，加1模9余3；
88^9模27余1，乘2模27余2，加1模27余3；
88^9模81余55，乘2模81余29，加1模81余30；
88^9模2187余1999，乘2模2187余1811，加1模2187余1812。

88^10=27850097600940212224模9余7，乘2=55700195201880424448模9余5，加1模9余6；
88^10模27余7，乘2模27余14，加1模27余15；
88^10模81余61，乘2模81余41，加1模81余42；
88^10模2187余952，乘2模2187余1904，加1模2187余1905。

88^11=2450808588882738675712模9余4，乘2=4901617177765477351424模9余8，加1模9余0；
88^11模27余22，乘2模27余17，加1模27余18；
88^11模81余22，乘2模81余44，加1模81余43；
88^11模2187余670，乘2模2187余1340，加1模2187余1341。

88^12=215671155821681003462656模9余1，乘2=431342311643362006925312模9余2，加1模9余3；
88^12模27余19，乘2模27余11，加1模27余12；
88^12模81余73，乘2模81余65，加1模81余66；
88^12模2187余2098，乘2模2187余2009，加1模2187余2010。

88^13=18979061712307928304713728模9余7，乘2=37958123424615856609427456模9余5，加1模9余6；
88^13模27余25，乘2模27余23，加1模27余24；
88^13模81余25，乘2模81余50，加1模81余51；
88^13模2187余916，乘2模2187余1832，加1模2187余1833。

88^14=1670157430683097690814808064模9余4，乘2=3340314861366195381629616128模9余8，加1模9余0；
88^14模27余13，乘2模27余26，加1模27余0；
88^14模81余13，乘2模81余26，加1模81余27；
88^14模2187余1876，乘2模2187余1565，加1模2187余1566。

yangchuanju

88^32=167280573527068721679234551891969050043521640994714364942483456模9余4，
乘2=334561147054137443358469103783938100087043281989428729884966912模9余8，加1模9余0；
88^32模27余13，乘2模27余26，加1模27余0；
88^32模81余40，乘2模81余80，加1模81余0；
88^32模243余121，乘2模243余242，加1模243余0；
88^32模729余607，乘2模729余485，加1模729余486；
88^32模2187余2065，乘2模2187余1943，加1模2187余1944。

88^113模27余13，乘2模27余26，加1模27余0；
88^113模81余40，乘2模81余80，加1模81余0；
88^113模243余121，乘2模243余242，加1模243余0；
88^113模729余364，乘2模729余728，加1模729余0；
88^113模2187余1822，乘2模2187余1457，加1模2187余1458。

yangchuanju

1+2*88^1=177=3*59
1+2*88^2=15489=3*3*1721
1+2*88^3=1362945=3*5*90863
1+2*88^4=119939073=3*73*257*2131
1+2*88^5=10554638337=3*3*3*3*23*5665399
1+2*88^6=928808173569=3*43*60889*118249
1+2*88^7=81735119273985=3*5*5449007951599
1+2*88^8=7192690496110593=3*3*16067*25793*1928467
1+2*88^9=632956763657732097=3*39341*951637*5635547
1+2*88^10=55700195201880424449=3*17*17*8147*7885693689001
1+2*88^11=4901617177765477351425=3*3*5*5*21784965234513232673
1+2*88^12=431342311643362006925313=3*811*177288249750662559361
1+2*88^13=37958123424615856609427457=3*311*3881*1318859*7948424983951
1+2*88^14=3340314861366195381629616129=3*3*3*241*513341764463838232922947

每个代数式中都有3，起步指数是1；每3个中有一个9，起步指数2；每9个中有一个27，起步指数5；每27个中有一个81，起步指数5，下一个指数是32；每81个中有一个243，起步指数32；每243个中有一个729，起步指数113；每729个中有一个2187，起步指数356；……

yangchuanju

猜想：当以下各式中的a≥0，为非负整数时，
1+2*88^a必是3的倍数；
1+2*88^(2+3a)必是9的倍数；
1+2*88^(5+9a)必是27的倍数；
1+2*88^(5+27a)必是81的倍数；
1+2*88^(32+81a)必是243的倍数；
1+2*88^(113+243a)必是729的倍数；
1+2*88^(356+729a)必是2187的倍数；
1+2*88^(1814+2187a)必是6561的倍数；
……
（已经验证：1+2*88^356、1+2*88^1085、1+2*88^1814都是2187=3^7的倍数；1+2*88^1814是6561=3^8的倍数）

太阳