分组排序问题：为什么平均分组的同时也完成了排序？

wufaxian

例如，12个人平均分成3组。有几种分法？ 计算结果（ C12、4 ） * （C8、4） *（C4、4）   .为什么说这种算法代表分组完成时，排序也完成了？
上面（C12、4 ）代表十二个中选出4个。有几种组合。

老师说：

    平均分组：分组同时，排序也完成了。
    不平均分组：分组同时，排序没有完成。

           请问，以上为什么成立？可否举个例子？这里排序的意思，和排列组合里排列的意思一样么？

luyuanhong

如果 3 个组是有区别的（比如说标记为 A 组、B 组、C 组），那么把 12 人平均分到这 3 组，

可以认为是先从 12 人中选 4 人分到 A 组，再从剩下 8 人中选 4 人分到 B 组，再从剩下 4 人

中选 4 人分到 C 组。所以，不同的分法数为 C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) 。

如果 3 个组是无区别的，把 12 人平均分到这 3 组， 3 个组的任何排列（例如 ABC，ACB，BAC，

BCA，CAB，CBA）都应该看作同一种情况，所以上面算出的分法数还要除以 3 的排列数 3！，

这时不同的分法数为 C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) / 3！ 。

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如果把 12 人不是平均分成 3 组，比如说分成 5 人、4 人和 3 人。这时 3 组显然是有区别的。

可以认为是先从 12 人中选 5 人分到 5 人的一组，再从剩下的 7 人中选 4 人分到 4 人的一组，

再从剩下 3 人中选 3 人分到 3 人的一组。所以，不同的分法数为 C(12,5)×C(7,4)×C(3,3) 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-7-9 19:00
如果 3 个组是有区别的（比如说标记为 A 组、B 组、C 组），那么把 12 人平均分到这 3 组，

可以认为是 ...

谢谢老师的回复。你看我理解的对不对。
C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) 。这种计算方法，只完成了组内（去重）。而没有完成组间去重。（去重在这里的意思是把n个元素的排列关系只保留一种，视为去重）

平均分组：分组同时，排序也完成了。 “排序也完成”的意思是组件的各种排列情况还存在。如果题目要求组间不排序。则 C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) 还要再除以A(3,3)去重。即（ ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA）视为一种。

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如果题目要求，12个学生分三组，组间不排序。有几种分法。那么除了上面这种分两步走的方法（第一步分组，第二步为组间去重）。是否有一步的算法呢?不用除法，一步就完成了分组和去掉排序。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-7-9 19:00
如果 3 个组是有区别的（比如说标记为 A 组、B 组、C 组），那么把 12 人平均分到这 3 组，

可以认为是 ...

谢谢老师的回复。你看我理解的对不对。
C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) 。这种计算方法，只完成了组内（去重）。而没有完成组间去重。（去重在这里的意思是把n个元素的排列关系只保留一种，视为去重）

平均分组：分组同时，排序也完成了。 “排序也完成”的意思是组件的各种排列情况还存在。如果题目要求组间不排序。则 C(12,4)×C(8,4)×C(4,4) 还要再除以A(3,3)去重。即（ ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA）视为一种。

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如果题目要求，12个学生分三组，组间不排序。有几种分法。那么除了上面这种分两步走的方法（第一步分组，第二步为组间去重）。是否有一步的算法呢?不用除法，一步就完成了分组和去掉排序。

kezhulu

我自己之前也還到這疑問..然後就想著3人分成3組..如果C(3,1)×C(2,1)×C(1,1)顯然不對..然後由簡單到複雜去想就明白了