每个马达成本70售价95，十马达中有一次品。现抽查两个，若有次品则退货，求获利期望值

wintex

請問期望值

luyuanhong

题  每个马达成本 70 元，售价 95 元，十个马达中有一个是有缺陷的次品。现从中随机抽查两个，

若发现其中有次品则退货，若没有查到次品就购买。求制造商获利的期望值。

解  从十个马达中随机抽查两个，共有 C(10,2) 种抽法，没有抽到次品，相当于从九个非次品的马达

中随机抽查两个，有 C(9,2) 种抽法。

    所以，没有抽到次品的概率为 C(9,2)/C(10,2) = 36/45 = 4/5 。

    抽到次品的概率为 1 - 4/5 = 1/5 。

    在没有抽到次品的情况下，十个马达全售出，每个马达可获利 95 - 70 = 25 元，十个马达共获利

25 × 10 = 250 元。

    在抽到次品的情况下，十个马达全退货，每个损失 70 元，十个马达共损失 70 × 10 = 700 元。

    所以，制造商获利的期望值为

    250 × 4/5 - 700 × 1/5 = 200 - 140 = 60 元。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-6-20 11:19
题  每个马达成本 70 元，售价 95 元，十个马达中有一个是有缺陷的次品。现从中随机抽查两个，

若发现其 ...

請問陸老師，就實務上如何理解退貨是每個損失70元？我只是貨品沒賣出去。我還可以賣別人。

luyuanhong

wintex 发表于 2020-6-24 13:58
請問陸老師，就實務上如何理解退貨是每個損失70元？我只是貨品沒賣出去。我還可以賣別人。

这也无非是一个对题目的意思到底如何理解的问题。

第 2 楼中的理解是：因为退货后这批马达就没有人要了，所以连成本一起全部损失了。

如果你理解为：退货后这批马达还可以卖给别人，所以成本没有损失，我想那也是可以的。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-6-24 17:01
这也无非是一个对题目的意思到底如何理解的问题。

第 2 楼中的理解是：因为退货后这批马达就没有人要 ...

請問陸老師

luyuanhong

这样做当然是不对的。我举个简单的极端的反例：

假设不是抽查 2 个马达，而是抽查 10 个马达。

抽查 10 个马达，必定会抽到次品，必定会退货，完全谈不上获利。

而按照你的算法，获利的期望值却是 155×10=1550 元。

即使不是这样极端的例子，一般来说，抽查的马达越多，抽到次品的概率越大，退货的可能就越大，获利必定越少。

而按照你的算法，抽查的马达越多，获利就越多，显然是不合理的。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-7-3 00:19
这样做当然是不对的。我举个简单的极端的反例：

假设不是抽查 2 个马达，而是抽查 10 个马达。

請問陸老師

wintex

wintex 发表于 2020-7-3 10:54
請問陸老師

什麼時後可先算一個的，再乘以n,什麼時候不行？

luyuanhong

第 7 楼中的题目是求取到次品个数的期望值，抽取得越多，取到次品个数就越多，

而且平均来说取到的次品数与抽取次数成正比，所以可以用乘以 n 的办法来做。

第 1 楼中的题目是求获利的期望值，抽取得越多，退货的概率越大，获利就越少，

而且获利数并不简单地与抽取次数成正比，所以不能简单地用乘以 n 的办法来做。