2006年度国家科学技术奖励受理项目公布数学共8项

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2006年度国家科学技术奖励受理项目公布数学共8项
（转自《国家科学技术奖励网站》）

据中国科技部消息，2006年度国家科学技术奖励推荐工作于2月28日结束。国家科学技术奖励工作办公室共接收各省、自治区、直辖市，国务院有关部门和经科学技术部认定具备资格的其他推荐单位和专家所推荐的国家自然科学奖、国家技术发明奖通用项目和国家科学技术进步奖通用项目共计908项。经过严格的形式审查，有890项符合相关要求予以受理，其中，国家自然科学奖143项、国家技术发明奖124项、国家科学技术奖623项；另有18项不符合要求予以退回。
　　
国家科学技术奖励工作办公室于2006年3月31日发布第30号公告，在国家科学技术奖励网站上公布形审合格予以受理的2006年度国家科学技术奖励推荐项目目录，向社会广泛征求异议。任何单位或者个人对所公布的项目及其主要完成人、主要完成单位持有异议的，应当自公布之日起60日内，以真实身份书面向国家科学技术奖励工作办公室提出，并提供必要的证明文件，凡匿名异议不予受理。

数学与力学学科评审组共受理14项。以下是与数学（直接）相关的8项（依照编号排列）。

项目编号：3.1.2
项目名称（中文）： 单核C*-代数的分类
项目名称（英文）：Classification of Simple C*-algebra
主要完成人：林华新
推荐单位（或专家）：上海市
项目简介：
本项目为数学研究,具体对象为算子代数,根据Dirac和Neumann在物理微观世界里的可观察物,可由希尔伯特空间中的算子作为模型,这种算子系统构成C*-代数.类似于Heisenberg的不确定原则,一般来讲C*-代数中有ab≠ba,即C*-代数一般不交换.正是由于其非交换性,使C*-代数在微分几何.拓扑学.动力系统.非交换几何.数学物理等学科中有广泛的应用.本研究项目的主要内容是寻求一种简单且可计算的不变量来确定C*-代数的结构,这是C*-代数长期以来研究的中心问题.
本项目最重要的成果可以简单地概括成i)二个可分单核零迹秩的C*-代数同构的充分必要条件为它们所对应的有序K-群(保幺元)同构.(ii)任何这样的C*-代数所对应的有序K-群都是可数的弱无孔的单Riesz有序群.(iii)给定任何一个可数的弱无孔的单Riesz 群 一定有一个这样的C*-代数使其对应的K-群正好就是它.
本项目成果的特点是其分类定理具有一般性并且提供了应用方法, 大大推进了C*-代数理论及其应用的发展.主要发现点为:1.首次提出了C*-代数上迹秩的概念.当迹秩为零时,C*-代数传统的实秩与稳定秩同时为最小,且低迹秩C*-代数具有特殊的结构使其包含了通常的稳定有限单核C*-代数;2.发现了C*-代数的近似可乘映照的唯一性定理,用KK-理论在稳定近似酉等价的意义下完全确定了C*-代数间的近似可乘映照;3.创建了零迹秩单核C*-代数的同构分类理论;4. 解决了Von Neumann-Halmos 几乎交换自共轭矩阵问题.
本项目的主要定理在世界上最权威的Annual of Mathematics和Duke Mathematical J.上发表.本项目所发表的60篇文献共被他引252次.数学评论员文章(Math. Review, Amer. Math. Soc.,MR1973053) (2004b:6089)描述道:"在这篇闪闪发光的论文中,评论员惊奇地发现林完成了令人眩目的广泛的分类定理....""关键概念始终是林发明的迹秩零....",林多次应邀在国际会议上作报告98)欧盟算子代数大会上作主讲,(99,02, 05)三次被邀在北美最重要的算子年会(GPOTS)作主讲.组织了02年数学家大会算子代数会议.

项目编号：3.1.3
项目名称（中文）： 堆积与覆盖理论中若干问题的研究
项目名称（英文）：Several Problems in Packing and Covering
主要完成人：宗传明
推荐单位（或专家）：专家推荐
项目简介：
堆积与覆盖理论是介于数论和几何之间的一个数学领域，属于数的几何。它不仅以开普勒猜想，牛顿问题和希尔伯特第18问题等著名问题著称，也因近年来在编码理论和晶体结构理论中的应用而显示出重要性。
通过引入一系列开创性的思想方法，本项目以希尔伯特第18问题的第3部分为目标，对这一理论进行了系统和深入地研究，取得了一系列优秀成果。例如：解决了Rogers问题（1950年提出）的2维和3维情况；对L. Fejes Toth问题（1959年提出）取得了第一个有效上界；否定了Grunbaum于1961年提出的一个猜想，从而发现了一个与希尔伯特第18问题密切相关的奇怪现象。著名数学家Boroczky最近在Cambridge University Press出版的一本专著Finite Packing and Covering中有四个定理是由本项目发现证明的，并34次引述本项目的工作。在研究这些问题的过程中，本项目提出了一系列新概念，新猜想和新问题。有些已成为欧美专著中的标准概念和问题。例如，Brass, Moser和Pach（Discrete Comput. Geom.的主编）在Springer-Verlag出版的新著Research Problems in Discrete Geometry中22次引述本项目的工作并系统介绍了本项目提出的4个研究问题和1个基本概念。
本项目的工作富有创造性和新思想，引发了许多著名数学家（如Barany, Larman, Ziegler (3位都曾在ICM做过45分钟报告), Boroczky, Henk, Talata 等）的进一步工作。其主要完成人宗传明教授被《数学评论》称为是"该领域的一支引导力量和创造力量" 并荣获教育部自然科学一等奖。
本项目在Springer-Verlag (Berlin, New York) 出版专著两部（其中共有3章介绍本项目的研究成果），在欧美发表论文18篇，其中包括两篇发表在Bull. Amer. Math. Soc.上的综述文章。Bull. Amer. Math. Soc.是世界上SCI影响因子最高的数学杂志，每年只约稿发表十篇左右这类评述学科发展的文章。这是该杂志历史上仅有的两篇由国内作者发表的这类文章。

项目编号：3.1.5
项目名称（中文）： 非线性优化的计算方法和理论
项目名称（英文）：Numerical Methods and Theories for Nonlinear Optimization
主要完成人：袁亚湘、戴彧虹
推荐单位（或专家）：北京市
项目简介：
非线性优化问题是在一些约束条件下求目标函数的极小值，这类问题广泛见于工程、国防、经济、管理等领域，在结构设计、化学反应设计、电力分配、石油开采等许多方面有应用。本项目研究求解非线性优化问题的计算方法及理论性质，在信赖域法、拟牛顿法、共轭梯度法等多方面既获得了大量的理论结果，又提出了我们自己的独特而高效的计算方法，主要包括：
一．最早对信赖域法的子问题（CDT子问题）进行理论分析，得到了该问题开创性、基石性的理论结果；对著名的截断共轭梯度法（Steihaug-Toint方法）提出并解决了“1／2"猜想；提出了Powell-Yuan信赖域方法，该方法是第一个利用光滑罚函数作为评价函数的信赖域方法。
二． 证明了Broyden凸簇（除DFP 方法外）的全局收敛性，是80年代拟牛顿方法理论研究的最重要的结果之一；彻底解决了国际著名学者提出的两个公开难题之一，对另一个公开问题提出了新的处理方法，取得部分进展；提出了"非拟牛顿方法"。
三． 所提出的戴-袁方法（Dai-Yuan Method）被国外著名学者称为四个主要的非线性共轭梯度法之一; 给出了共轭梯度法系统的收敛性理论；证明了加拿大数学会前会长、著名数学家Borwein所提出的具有非单调性质的BB方法对任意维凸二次优化问题的R－线性收敛性。
该项目对学科的发展起到了显著的推动作用。项目的成果被大量地正面引用和高度评价。曾获得数学规划最高奖Dantzig奖的英国皇家学会会员R.Fletcher、国际数学规划协会前会长也是《SIAM J. Optimization》杂志创始人及首任主编J.E. Dennis、曾任国际数学规划协会会刊《Mathematical Programming》co-editor以及美国科罗拉多大学Boulder分校副校长的R.B. Schnabel等著名学者都正面引用过该项目的成果。该项目SCI引用总次数达748次(91年以来SCI他引553次）。国外学者在正式发表的论著中将项目所取得的成果称为"Yuan';s Theorem", “Yuan';s approach","owell-Yuan';s algorithm", "Dai-Yuan method"等等。

项目编号：3.1.10
项目名称（中文）： 解Toeplitz系统的迭代法及其应用
项目名称（英文）：Iterative Toeplitz Solvers and Their Applications
主要完成人：陈汉夫、金小庆、吴国宝
推荐单位（或专家）：香港特别行政区
项目简介：
　本项目属于科学计算与计算数学范围。Toeplitz矩阵是一类有特殊结构的矩阵。系数矩阵T为Toeplitz矩阵的线性方程组Tx = b 称为Toeplitz系统，其应用非常广泛，包括信息与图象处理、微分方程与积分方程的数值解、排队论与控制论和统计理论等等。系统地研究该系统的有效算法，具有重大的科学意义和应用价值。
陈汉夫教授首先提出并推广运用迭代法来求解Toeplitz系统。他在1989年首次证明用循环预处理共轭梯度法求解某类Toeplitz系统，可得到很好的数值及理论结果--对该类系统，其计算量仅为O(n log n)，其中n是方程组的阶数。这是迄今为止在所有Toeplitz系统解法中计算量最小的。陈汉夫教授的有关论文的技巧与思想方法为该领域后来的研究奠定了基础。金小庆博士与吴国宝博士分别于1989年及1990年加入陈汉夫教授领导的研究小组，将上述算法推广到更多的应用范围之中。
本项目的研究成果中，有159篇论文发表于世界权威的科学计算期刊上，并得到各国同行的广泛采用与赞赏。直至2006年1月止，相关论文被他人引用次数达747次。陈汉夫教授被列入HighlyCited.com的数学家名册中（此名册包括300名被引用率最高的数学家，中国境内只有两名数学家获此殊荣）。他和吴国宝博士合作发表在SIAM Review上的论文，在近十年来数学论文中，被引用次数名列第33名；在中国各高校及研究所的学者所撰写之数学论文中，该论文被引用次数名列第一。
由于在该领域里的卓越贡献，陈汉夫教授被选为12个著名国内外科技刊物的主编或编委，并分别于1989 、1997、1998年获得英国Leslie Fox奖、冯康科学计算奖和第一届全球华人数学家大会上颁发的晨兴数学奖银奖。吴国宝博士也于1996年荣获Householder优异奖；金小庆博士与吴国宝博士共担任7个国内外科技刊物的编委。
本项目学术思想新颖独特，研究工作一直处于国际领先水平，研究成果丰富并具有首创性。

项目编号：3.1.11
项目名称（中文）： 守恒律组和玻尔兹曼方程的一些非线性理论
项目名称（英文）：Some Nonlinear Theories of Conservation Laws and Boltzmann Equation
主要完成人：杨彤
推荐单位（或专家）：香港特别行政区
项目简介：
本项目属非线性偏微分方程领域，是基础数学研究的核心与前沿之一，其发展一直受到国际数学界的极大关注。杨彤教授申报的项目正是从事这一领域的研究。
在非线性偏微分方程的研究中，最具有挑战性的问题之一是关于双曲守恒律组及玻尔兹曼方程的非线性理论。由于方程的高度非线性性以及其所描述的物理现象的复杂性, 使得相关问题的研究十分困难, 因而多个世纪以来一直是本领域所关注的焦点与核心问题之一。
自美国科学院院士Glimm1965年关于双曲守恒律组BV熵解的存在性的开创性工作以来，相应的适定性理论一直是本领域最富挑战性的公开问题之一。申请者及合作者通过引入广义熵泛函，建立了一个圆满的适定性理论。他们所引入的广义熵泛函已被该领域的学者称为"Liu-Yang" 泛函。这一系列工作已成为该领域的必引文献并得到了国际知名同行的高度评价。如2002 年ICM一小时报告演讲人Bressan在其专著的前言中指出："Thanks to a major contribution by Liu and Yang, ...", 而杨彤教授的合作者2002年ICM45分钟演讲人刘太平教授认为该项合作工作是他在双曲守恒律组方面的最好的工作。
对统计物理的基本方程玻尔兹曼方程, 如何改进由Grad提出到Ukai完善的方法使之能用于研究玻尔兹曼方程所描述的基本波现象等是该领域所关注的焦点与困难问题之一。杨彤及合作者引入了一个对玻尔兹曼方程及其解的宏观与微观分解，它在某种意义下综合了Hilbert和Chapman-Enskog展开，并给出了玻尔兹曼方程与气体动力学方程组关系的一个清晰的描述，进而可以将守恒律方程组中的多种技巧与方法用于玻尔兹曼方程的基本波及解的稳定性的研究。
关于可压缩流的真空问题，由于流体动力学系统退化为非严格双曲方程组，使得经典的局部存在性理论不能直接应用。即使在线性化的情形，也会出现Keldysh类型的奇性，它比通常的Tricomi奇性要困难得多。在这方面，申请者及合作者对解的存在性及稳定性做了系统和深入的研究。

项目编号：3.1.12
项目名称（中文）： 微分系统轨道吸引与矩阵Hamilton系统振动研究及其应用
项目名称（英文）：Trajectory attractivity of differential systems and oscillation of mtrix Hamiltonian systems
主要完成人：杨启贵、冯春华、唐云、朱思铭、赵育林
推荐单位（或专家）：广西壮族自治区
项目简介：
该项目属于常微分方程和动力系统研究，它是近年来十分活跃的经典研究领域, 其发展一直受到国际数学界的极大关注。发现了一些重要的轨道吸引与Hamilton系统震荡解的性质，为形成现代矩阵Hamilton系统振动理论及其应用奠定基础。主要成果为：
1. 首次利用单调泛函(包括正线性泛函)思想建立自共轭矩阵微分系统（尤其是矩阵Hamilton系统）的振动的理论和方法，所得一系列的成果发展和完善了矩阵微分系统(尤其是矩阵Harmilton系统)的振荡理论。同时，建立了微分方程和泛函微分方程的只依赖于半直线上的部分区间信息振荡解的存在准则，得到了振动的几乎最佳条件。
2. 对于二维无粘性不可压缩流体证明了圆和椭圆涡块的非线性稳定性。无粘性不可压缩流由Euler方程描述，属于一类无穷维Hamilton系统。通过严格的数学论证建立起非线性稳定性，回答了Zabusky提出的问题，所提出的处理方法具有普遍性，还可用于研究其他类型涡旋的非线性稳定性问题。
3. 建立了广义Lienard系统的轨道趋于原点、存在同宿轨族或闭轨族的充要条件；获得全局吸引性（如全局稳定、全局半稳定）充要条件；深刻地研究Hamilton系统振动的周期闭轨以及周期闭轨随参数变化的周期单调性问题，获得周期闭轨环性和闭轨族的结论，解决了一类C. Chicoe二次系统的周期单调性问题猜想，填补这方面研究的空白。
4. 获得了时滞Lienard型系统和具有实际背景系统（如：时滞Longistic种群模型、几类电力系统Willis环状脑动脉瘤模型等）的平稳振荡解----周期或概周期吸引子的识别方法，对周期或概周期的深入研究提供了一定基础。
杨启贵等的44篇论文已由美国《J .Differential Equations》等国际著名学术杂志发表和1部专著，其中20篇被SCI收录,11篇被EI收录。20篇代表性论文被他人引用46次（其中SC他引21次)。项目成果在国际上被广泛应用于解决弱Hilbert第16问题(n=2,3)和建立各种微分系统的复杂振动的区间判别方法、涡旋的非线性不稳定性等.

项目编号：3.1.13
项目名称（中文）： 有限元超收敛构造理论研究
项目名称（英文）：Stuudy of Structure Theory of Superconvergence for Finite Elements
主要完成人：陈传淼、黄云清
推荐单位（或专家）：湖南省
项目简介：
本项目属数学中的计算数学.有限元法是科学与工程计算最重要方法之一,但精细地解算高维问题很困难,一直面对大规模,高效率,高精度和真实估计误差等难题困扰,实质是为保证精度.提高精度的两种经典模式:加密网格和增高次数,受到种种限制.有限元在某些点精度特别高,称超收敛,是有限元内在的深刻特性.本研究证明超收敛普遍存在,对各类方程都适用. 它为提高精度提供了一种高效新模式:计算增加极少,维数高无影响,是解决以上困难的有效途径之一,理论应用都很重要. 美国Babuska院士1993年纪念有限元50年国际会议总结有限元研究10大进展,第2项为超收敛和重构,还影响着其它研究. 国外1973年开始研究一维超收敛. 1977年陈传淼计算湖南张家界拱坝时发现多维有限元的超收敛性,1978年首次证明三角形线元平均梯度和矩形1,2次元梯度的超收敛(后者独立于捷克Zlamal(西方有限元理论奠基人之一)),是国际开拓者之一.
本项目作了一系列开创工作, 坚持研究27年,在广阔框架下建立了唯一完整的有限元超收敛理论方法体系,主要发现点: 1.首次发现证明多维有限元的超收敛; 2.原创一种研究方法(单元正交分析)和3种分析技巧(正交展开,合并消除和正交性修正); 3.首次发现证明4类基本超收敛结构,即Gauss-Lobatto点,对称点(属部分发现),Lobato点和Radau点; 4.概括所得结果为超收敛4法则,可解决多种实际问题(包括三类方程,非线性,一般区域和奇异解等). 还成功用于面板坝设计和其它两项研究.
本研究得到国内外专家高度评价.1996年,2000年第1,2次有限元超收敛国际会议及Babuska院士新著,都公认当今国际超收敛研究有三学派:中国,美Ithaca和Texas.本项目作了最主要贡献.2004年在长沙组织第3次超收敛国际会议, 三学派代表聚会研讨,有进一步国际影响.发表主要论文80多篇(早期是中文,只MR有摘要),出版中英文专著5本.被SCI收录24篇, EI收录18篇,ISTP收录2篇,被SCI论文引证180次;其中专著"有限元高精度理论"单引35次.其它,如Krizek综述和Wahlbin专著分别引用30,26篇.

项目编号：3.1.14
项目名称（中文）： 自然边界元方法与偏微分方程数值解
项目名称（英文）：Natural Boundary Element Method and Numerical Solution of Partial Differential Equations
主要完成人：余德浩、韩厚德
推荐单位（或专家）：中国科学院
项目简介：
计算数学和科学工程计算的核心是偏微分方程数值解。本项目研究无界区域偏微分方程问题，有极其广泛的应用背景。区域无界带来的本质困难使许多已有的计算方法难以满足需要。本项目提出并发展了适于求解该类问题的自然边界元法、人工边界法及相关计算方法，建立了坚实的数学理论基础，取得了一系列首创的研究成果。
本项目由余德浩、韩厚德（并列，以姓氏笔划为序）共同完成。主要研究成果有：系统发展了求解各类问题的自然边界元方法，特别对椭圆型偏微分方程得到了相当完美的结果；发展了各类人工边界方法，给出了一系列高精度的人工边界条件，并应用于科学和工程计算的许多领域；提出了边界元与有限元的对称直接耦合法；建立了自适应边界元的数学基础等。此外在超奇异积分计算，无界区域分解算法，低阶四边形非协调元的构造和应用，矩形网格下双p次有限元的渐近准确后验局部误差估计，边界积分--微分方程的数值解，变分不等式问题的边界元法、奇异摄动问题的数值方法等相关方面也有首创的研究成果。曾独立获得中国科学院自然科学奖一等奖，作为第一完成人获得国家教委科技进步一等奖和二等奖，北京市科学技术二等奖。
本项成果包括专著的中、英文版及在国内外发表的学术论文160余篇，其中被SCI收录84篇。论著被他人在SCI及CSCD刊物引用665次，其中SCI他引479次。开创性工作经受了长时间考验，获得国内外同行广泛引用和高度评价，引发了大量后继工作，并在科学和工程许多领域的计算中获得成功应用。美、德、日等国著名专家评述该成果为"边界元中国学派的标志"，"该方向最值得注意的论文"，"有限元与边界元耦合的两个基本方法之一"，"应作为DtN方法的创立者被提到"。西方DtN方法代表人物在公开书评中也承认他们随后发展的方法和自然边界元与有限元耦合法类似，强调因"中国学者的工作长期不为西方所知"，故他们"在西方独立发展了DtN方法"。