数学分析

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数学分析 的主要教学内容基本上就是微积分, 自从17世纪中叶,经过半个世纪的思想积累,由牛顿与莱布尼兹发明之后, 它不但是近代数学的理论基础, 还是物理学和其他 自然科学的基础.经过很多代人的不断努力, 特别是Cauchy, Werestrass, Riemann,Taylor等一代又一代杰出数学家的工作, 使它系统化, 严格化. 目前的数学分析是相对发育比较完善的 一门课. 由此所引伸出的分析数学类课程不胜枚举,例如常微分方程, 偏微分方程(数学物理方程),实变函数, 复变函数,变分 法与临界点理论,微分几何,微分拓扑,李群理论, 非线性分析, 概率论与数理统计.总之, 整个分析数学与现代几何学全是架在这门课程之上, 其实代数学也与之密不可分. 因此, 说它是 数学学科类课程中的第一大课, 毫不为过, 其实它也是经济, 工业技术,和一切自然科学的一门大课(多数称微积分), 也可 以说对人文科学, 其思想和方法也是影响深远的. 对于一个大学生来说, 不学好微积分, 不算是一个合格的毕业生.
      改革开放之后, 国际数学家陈省身先生亲自创办南开数学所和基础数学专业试点班(理科人才数学基地班的前身). 从此南开数学学科的科学研究, 师资队伍建设, 教学及教材建设都有了巨大的变化, 进入了空前的发展期.
     陈省身先生倡议并亲自主持数学试点班的教学改革, 提出基础数学试点班要培养基础扎实、知识面广、观念现代化、能力强的高精数学人才. 南开大学决定委派学术造诣高的教师对原有的教学计划、教学内容、教材、教学方法等进行深入的改革、陈省身先生还邀请了国内外许多著名数学家如杨忠道教授(美国宾州大学教授, 南开数学所顾问), 王叔平教授(美国普度大学教授, 南开数学所顾问)等参与课程体系和教学内容的、设计工作.数学分析是这次改革中的重要一环, 由有多年教学经验的老教师黄玉民,李成章等负责, 从1992年开始, 贯彻培养基础扎实、知识面广、观念现代化、能力强的高精数学人才的要求,对原有的教学计划、教学内容、教材、教学方法等进行深入的改革, 到1998年, 出了现行教材(科学出版社), 标志着这个改革基本成熟,这个教材加深了与后续课程的纵向联系, 是目前国内内容最为丰富, 理论性最强, 难度相对较高的教材. 这门课程的十多年的改革历程, 实现了南开大学对基地班教材改革的要求,为整个改革计划提供了经验, 奠定了整个改革的基础.
     在教学中在保证科学性的前提下,注重调动学生的积极性和主动性; 注意培养学生的能力和创新意识;在课堂教学中注意进行素质教育. 教学效果优异.
     本课程是基础数学的主要基础课, 既要教给学生知识, 还要培养学生学习数学研究数学的能力,特别是抽象数学问题的能力.教学中发挥教师的主导作用和调动学生的学习积极性主动性都是重要的.在主讲课中以教师具有启发式的讲授为主, 在习题课上则是以学生在教师的启发与指导下自己做习题为主.
     多媒体教学, 网络教学也在课程教学中逐步使用与推广.
     在课堂教学中进行素质教育, 是必要的也是可能的, 通过教学, 引导学生进行综合与归纳,发现问题与解决问题, 培养创新能力, 其实质就是素质教育.