a,b,c,d,e,f,g 七人排成一列，a 仅与 b,c,d 中的一人相邻，问：共有几种排列法？

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a,b,c,d,e,f,g 排成一列，a 僅跟 b,c,d 其中一人相鄰的方法數

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题  a,b,c,d,e,f,g 七人排成一列，a 仅与 b,c,d 中的一人相邻，问：共有几种排列法？

解  a 仅与 b,c,d 中的一人相邻，不妨先设 b,c,d 中与 a 相邻的一人总是在 a 的右侧。

    下面分两种情形：

（1）a 在排列的最左端。

    先在 b,c,d 中选一人放在 a 的右侧，有 3 种选法。剩下 5 人可任意排列，有 5! 种

不同的排列法。

（2）a 不在排列的最左端，也不在排列的最右端。

    先在中间 5 个位置中，选一个作为 a 的位置，有 5 种选法，再在 b,c,d 中选一人放

在 a 的右侧，有 3 种选法。再在 e,f,g 中选一人放在 a 的左侧，有 3 种选法。剩下 4 人

可任意排列，有 4! 种不同的排列法。

   综合以上分析，可知当 b,c,d 中与 a 相邻的一人在 a 右侧时，不同的排列方法数为

          3×5! + 5×3×3×4! = 3×120 + 45×24 = 360 + 1080 = 1440 。

   由于对称性，b,c,d 中与 a 相邻的一人在 a 左侧时的排列方法数，应该也是 1440 。

   所以，符合本题要求的排列法总数为 1440×2 = 2880 。