向量 a,b,c,d 满足 a×b=c，a×c=d，|a|=|b|=4，a 与 b 夹角 θ，下列选项是否正确？

wintex

請問幾何

天元酱菜院

不妨定义a向量方向为第一坐标方向i，即 a=4i
定义 b向量与a向量共同构成第一坐标与第二坐标平面，由于ab夹角为θ，所以b=4cosθ i + 4 sinθ j
c向量为a向量与b向量外积，所以c=axb=16sinθ k
d向量为a向量与c向量外积，所以d=axc=-64sinθ j
由已知，c向量模为4，θ∈ [0，兀 ]  即  | 16sinθ k | = 4    =>  sinθ = 1/4  => cos θ ≠ 1/4
a,b,c 所张六面体的体积 = c.（axb）= c.c =16
a,c,d两两垂直，由向量的表示，当然。  
（由c=axb 且c不为0向量 知c垂直于a，b构成平面，由d=axc 且d不为0向量 知d垂直于a,c构成平面 ）
由于d=-64 sinθ j ,  |d| = 64x1/4 =16 ≠ 4
由于 b与d内积 = -16，  -16/（|b| |d|）=-16/64=-1/4 ≠ cosθ 所以他们夹角不是θ。

第二，第三选项正确，其他错误