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本帖最后由 195912 于 2018-5-8 01:27 编辑
jzkyllcjl先生:
题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
n→+∞
解:因为
a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
根据罗比塔法则,泰勒定理得
lim A(n)=lim n[na(n)-2]/logn
n→+∞ n→+∞
=lim [na(n)-2]'/[(log n)/n]'
n→+∞
=lim [a(n)/3]'/(1/n)'
n→+∞
=2/3
先生认为:
lim A(n)=lim n(na(n)-2)/logn
n→+∞ n→+∞
=lim n [na(n)-2]'/log n
n→+∞
=lim [n a(n)/3]'/log n
n→+∞
=lim (2/3)/log n
n→+∞
=0
一个分式求极限,分子求导数,分母不求导数,运算后的论断与原分式的极限不相等. |
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