|
简单说来>你的主贴第九行τ(n)>τ(m)+从k=m到k=n-1的和式∑ua(k) 是错的 应当是等于, 你的第十行表达式:τ(n+m)→∞是错误的。它不会趋向于正无穷大。你的τ(n)趋向于正无穷的结论不成立。
详细的说法如下:你的主贴是错误的,错误在于你证明τ(n)是无穷大.事实是:τ(n)是有界的。第一我在131楼我讲过:, 对1到678000的自然数,na(n) 都小于2,因此,τ(1)=(a(1)-2)/a(1))<-3,τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 你无法找到m,使τ(m)为无穷大:第二根据τ(n)=(na(n)-2)/a(n),得到:你的2/(k-τ(k)等于a(k),因此,存在m, 使从k=m到n-1的∑△τ(k)=∑ua(k) 是有界的。事实上,根据a(k)是趋向于0的事实,以及你推出△τ(k)=1/6a(k)-……,可以得到对任意小正数ε,故对任意自然数n,存在自然数m,使a(m)<6(n-m)ε 成立,因此存在m,使k=m到n-1的和式∑△τ(k)=∑ua(k)小于任意小正数ε,故τ(n)=∑△τ(k)=τ(m)+从k=m到k=n-1的和式∑ua(k)τ(n)是有界的,即τ(n)是有界的,所以你主帖中第十行的表达式:τ(n+m)→∞是错误的。它不会趋向于正无穷大。你的τ(n)趋向于正无穷的结论不成立。
第三,根据你推出的lim n→∞na(n)=2,得到na(n)-2是无穷小量,考察na(n)趋向2的使用O.Stolz公式的计算过程,可以发现na(n)与2+1/3•a(n-1)的极限相同,故(na(n)-2)与1/3•a(n-1)极限相同,又由于1/3•a(n-1)与a(n)是同阶无穷小,所以(na(n)-2)与a(n)同价的无穷小量,这就说明:τ(n)是有界的,所以你的τ(n)趋向于正无穷的结论 结论不成立。
因此,你的n(na(n)-2)是无穷大量的证明不成立,你的A(n)的理想极限是2/3的结论不成立。
|
|