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本帖最后由 lsx2013 于 2018-1-17 06:39 编辑
科学网上,我博文中引理2的证明。
引理2:奇数8n+1,8n+3,8n+5,8n+7(n≥0,n∈N+),循环按考拉兹运算它们可相互转化。
证明:∵ 3(8n+1)+1=24n+4→6n+1 n取不同正整数,出现模8余1,3,5,7均等
3(8n+3)+1=24n+10→12n+5
当n=2k ,2k+1时
12n+5=24k+5≡5 mod8
12n+5=24k+17≡1 mod8
3(8n+5)+1=24n+16→3n+2 n取不同正整数,出现模8余1,3,5,7均等
3(8n+7)+1=24n+22→12n+11
当n=2k ,2k+1时
12n+11=24k+11≡3 mod8
12n+11=24k+23≡7 mod8
∵ 8n+1,8n+5这两类按考拉兹运算转化8n+1,8n+3,8n+5,8n+7均等。
8n+3按考拉兹运算可转化为 8n+1,8n+5。
8n+7=(n+1)2^3-1, 当(n+1)为奇数时,按考拉兹运算一次(一次全变换)转化为8n+3; 当(n+1)为(2k+1)2 ^m时,按考拉兹运算(m+1)次转化为8n+3。
∴ 奇数8n+1 , 8n+3 , 8n+5 , 8n+7(n≥0且n∈N+),循环按考拉兹运算,它们可相互转化。
引理2得证。 |
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