上帝的诣意，神奇的证明：0.333...≠1/3

谢芝灵

11111qqqq 发表于 2017-5-9 15:05
楼主不过就是贝克莱的翻版

你老师教你这些你忘了?
0.333....   你老师教你的:是一个只有3,永远没定没了的,你们简称"无限循环小数".
(一)你认可0.333.... 存在吗?如果你不认可0.333.... ,得 0.333.... ≠1/3
,所以你只能认可0.333.... 存在.
（二),你认可0.333.... 是个实数吗?如果你不认可0.333.... ,得 0.333.... ≠1/3.
所以你只能认可0.333.... 是个实数 .
(三)我们不去扯实数的定义,因为这样会互相扯不清.但我认为1/3是个实数 ,你也会认可.
`有这个共识就可讨论下文.
(四),你认可0.333...=3/10+3/10^2+3/10^3+...,你认可等式右边的无限项能加拢成一个实数吗?
如果你不认可0.333.... ,得 0.333.... ≠1/3,所以你只能认可右边的无限项能加拢成一个实数.
1/3=0.3+(1/3)(1/10)    ==== 正确吗?
1/3=0.33+(1/3)(1/10^2)    ==== 正确吗?
1/3=0.333+(1/3)(1/10^3)    ==== 正确吗?
.........
1/3=0.333...(n个3)+(1/3)(1/10^n)    ==== 正确吗?
当 n为无限多个,则上式为:
1/3=0.333...+(1/3)(1/10^n)    ==== 正确吗?

11111qqqq

1/3=0.3+(1/3)(1/10)    ==== 正确吗?
1/3=0.33+(1/3)(1/10^2)    ==== 正确吗?
1/3=0.333+(1/3)(1/10^3)    ==== 正确吗?
.........
1/3=0.333...(n个3)+(1/3)(1/10^n)    ==== 正确吗?

这就不正确

谢芝灵

11111qqqq 发表于 2017-5-10 16:53
这就不正确

你否认 ,你不会一步步验算吗?
上面 就是按完全数学归纳法.

jzkyllcjl

余元希 等学者的《初等代数研究》上册75—100页 介绍了现行的无尽小数 的理论。单认真研究一下 这些理论，可以发现它有许多错误。其中最根本的问题是：“ 把无有穷尽、无有终了看作完成了的整体的实无穷”；“把数列的极限值 看作数列可以达到的实数值”。下边指出它的几个具体的主要错误。
第一，在75页 它讲到 “仿照正整数的计数法，通常把  
    a1/10+a2/10^2+……+an/10^n+……     （1）
写成十进小数
     0.a1a2……an……     （2）   
这里 ai …… 就说（2）是无尽小数，否则，叫做有尽小数）” 这个叙述被一些学者认为是无尽小数的定义，例如 版主陆教授与 网友elimqiu 就是如此。它们根据这个定义应用数学分析中的无穷级数的理论证明了无尽小数0.333…… =1/3. 这个证明过程是：首先 把 0.333……写作 无穷级数的 3/10+3/10^2+……+3/10^n+……，然后根据无穷基数的理论，写出这个无穷级数的前n项和无穷数列 0.3，0.33，……0.333^3、……，其中 数列的通项 是有n个3的有尽小数0.333……3，这个通项与 1/3的差的绝对值等于 1/3与 1/10^n的乘积， 当n趋向于无穷大时，这个绝对值的极限是0， 所以 这个无穷数列的极限为1/3.
于是版主与 elimqiu  就认为等式 0.333…… =1/3成立了。 但认真 分析起来， 应当是第一，这个无穷数列 0.3，0.33，……0.333^3、……的极限是1/3; 第二， 无穷级数表达式的无穷项相加 是无法进行的，是无实践意义的；只有有穷项相加 才是可以进行的。
根据这个事实，不能 把 上述（1）式简写（2） 并把它看作定数，应把无尽小数定义为（1）式的前n项和无穷数列。
第二，这个著作中77页的 “定理2 设0<a<b, (a,b)=1，则 a/b 可以化为纯循环小数的宠要 条件是（b,10）=1 " 有问题，应当改写为：可化为以有尽小数为项的康托尔实数理论中的基本数列。 第三，87页的“称十进小数 a0.a1a2……an……   为实数 ”也有问题， 应当该写为; 称 等价的康托尔基本数列的极限为理想实数（简称为实数 ）。
定义9（正无尽小数的应有定义）：若无穷数列 {An}满足条件：A0是个非负整数，A1=A0+a1/10, A2=A1+a2/10^2,  A3=A2+a3/10^3, ……，这里 所有 ai 都是小于10的非负整数，且对于任意 i都有正整数 k>i存在，ak不等于0，将这样的无穷数列 简记为：A0.a1a2a3……： 并称它为正无尽小数。若无尽小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断地重负出现，这样的无尽小数叫做无尽循环小数，否则叫做无尽不循环小数。循环小数中，依次不断地重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。为了书写简便，循环部分只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点。这个定义说明：现行教科书中的“无尽小数是个定数”的概念是错误的。
有穷的现实的存在着的集合是数学理论的基础,、无穷集合不是基础。研究数学问题需要有可操作、可实行的法则。现行集合论研究者提出集合基数的概念。他们说：空集的基数为0，空集集合的基数为1，……。它们的这种说法不是数学的基础。他们集合基数理论存在着一百多年来无法解决的连续统假设的大难题。
数学的真正基础是现实世界的事物，现实世界中存在一堆桃子的桃子集合，每一个桃子是这个集合的元素；现时世界中一揽子鸡蛋的集合，每一个鸡蛋是这个集合的元素。在忽略集合众元素是桃子或是鸡蛋及其大小的差别情况下，古代人们提出了集合中元素个数的概念，并用十个符号0，1，2，3，4，4，5，6，7..8，9及十进位记数法则。依照这个法则，可以从小到大写出对任意大自然数n的有穷数列 [0，1，2，……，9， 10，11，……n,]，当n→∞ 时，可以写出想象性质的无有穷尽、无有终了的自然数数列：
0，1，2，……，9， 10，11，……n,n+1,……         （1）
这个数列中的自然数是无有穷尽的，所以笔者称它为基本的无穷数列，（1）式中的前两个省略号是纯粹的真正的省略号，其省略的数字是可以补写出来的，后边的省略号不仅表示省略了数字，还表示永远补写不完的意思，它不是纯粹的真正的省略号。

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2017-5-11 01:13
余元希 等学者的《初等代数研究》上册75—100页 介绍了现行的无尽小数 的理论。单认真研究一下 这些理论， ...

好!说的很好!

elim

自从jzkyllcjl 实践吃狗屎，并对谢芝灵灌输狗屎以来，搞不定0.333...的猿声真正在两岸啼不住起来．本来畜生不如的jzkyllcjl 的猿声虽然也啼不住，但必竟只能在一岸啼．不够热闹，呵呵．

jzkyllcjl

Elimqiu 网友使用张冠李戴型无穷级数和表达式 是不懂无尽小数、无穷级数的本质性的错误。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-5-12 08:56
自从jzkyllcjl 实践吃狗屎，并对谢芝灵灌输狗屎以来，搞不定0.333...的猿声真正在两岸啼不住起来．本来畜生 ...

Elimqiu 网友使用张冠李戴型无穷级数和表达式 是不懂无尽小数、无穷级数的本质性的错误。

红树

请教:jzkyllcjl:网友:命题是错误吗？命题很容易证明吗？

谢芝灵

11111qqqq 发表于 2017-5-9 15:05
楼主不过就是贝克莱的翻版

   0.333…不是实数！
证明：

0.333…是以小数点之后的3，只有3在无限循环，没完没了，无穷尽！
0.333…不是实数！不是个数！==== 见下面证明

实数公理：每个实数的大小具有确定性、唯一性。
解释上公理：即实数r，不存在： r＞r，也不存在r＞0和r＜0同时存在。也不存在1=1.1
为了保证每个实数的大小具有确定性、唯一性，得每个实数必须有完整的界。
以实数1为例：它的两个界点为 点0，点1。===== 见数轴上。即实数1是点0到点1的距离。

实数的定义：[0，R]，即表示在x数轴上原点0到R点的距离，也是一个线段 0→R 长。就是任意实数R。

    [0，R]与数学上开间闭间不是一个意思。
    实数：必须是确定的，大小是确定的。得实数必须有明确的边界[0，R]，
    即有两个端点（下界和上界）原点0，和另一个端点R，组成一个“线段”。
    请注意：[0，R]不是指你们所说的开间和闭间。
    [0，R]有两个意义：（一）是指“线段 0→R”的两个端点，也叫界。
                      （二） 是指“线段 0→R”的两个端点所包的线段长度。
    得实数是一个“整体”。

    因为 0.333...没后界！由 0.333...=3/10+3/10^2+3/10^3+...+3/10^n+...假设它有个后界3/10^k，
    但我们又能找到一个3/10^k＞3/10^（k+1），故假设 3/10^k是后界不成立。
    上面证明了0.333...没后界、不是一个整体，得 0.333...不具确定性和唯一性。

    0.333...与实数公理矛盾。
    得：0.333...不是实数

证毕！