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春风晚霞 发表于 2024-1-25 03:18
当\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)时,\(\{m|m>k\;\;m,k∈\m ... 为什么有\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)的时候?
若正整数\(\;n\in \displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\),
则对每个正整数\(k\)都有\(n\in\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\).
取\(k=n\)得\(n\in\{m|m>n\;\;m,n∈\mathbb{N}\}\), 这不可能.
所以\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不含正整数.
即\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\) |
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