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本帖最后由 痛打落水狗 于 2023-12-21 14:23 编辑
另外,经典分析中从未见过有实变函数在\(+\infty\)处左连续或在\(-\infty\)处右连续的定义,相信徐先生的书也不会例外。
而在一些实分析课本中,确实可以利用广义实数集,对\(x\to+\infty\)或\(x\to-\infty\)或\(x\to\infty\)时有极限的函数\(f\)进行连续延拓,例如令\[f(+\infty)=\lim_{x\to\infty}f(x),\] 当\(f(x)=\frac{1}{x}\)时有\(f(+\infty)=0\), 甚至可以写成\(\frac{1}{+\infty}=0\), 只要上下文定义清楚,就没有问题。但是,绝不会出现“\(x\to\infty\)时\(\frac{1}{x}=0\)”这样四不像的写法,也根本不需要画蛇添足地定义所谓\(+\infty\)处的左连续。 |
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