方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)的解法（终极证明完整版）

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-14 06:50
对另一个解的分析与对解 (N)的是一样的，其结论也是一样的。

                   X=(2w+2)^1/m,
              ｛  Y=(w^2+2w)^1/m,      (m>1)                                       (N)'
                    Z=(w^2+2w+2)^1/m.
解都不一样了，当然需要分析出来，不能一笔带过。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-14 10:07
当m=2时分析得不错。

“所以y不可能为整数！同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！ ...

当m=2时分析得不错。

“所以y不可能为整数！同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。”
m>2时，同为完全平方数？不能叫着平方吧。必定比m=2时还多！这个不是事实，不能一笔带过，需给出证明来。其实你就直接分析，m>1的情况就行了。

    “ 所以y不可能为整数！同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。”谢谢先生指正！所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！应是，同理，m>2时所要求同为完全m次方数的项必定比m=2时还多！即必定得出要求m+1个相关的数同为完全m次方数！与m=2时同理，这是不可能的，故y在x为整数时不可能也为整数。

fmcjw

fmcjw 发表于 2015-10-14 01:18
你说的这种情况我也考虑过，分子含有√2的确可以将分母约掉！但是仍然不可能让Y为整数。这种情况是能够排 ...

同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。应更正为：
同理，m>2时，所要求同为m次方数的项必定比m=2时还多！即必须要求m+1个相关的数同为m次方数，这显然也是不可能的，故y在x为整数时不可能也为整数。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-14 15:00
同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。应更正为：
同 ...

我认为你不必分析m=2的情况。直接分析m>1的m所有情况就可以了。
不然你的“同理，m>2时，所要求同为m次方数的项必定比m=2时还多！”这句话很不容易让人理解。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-14 15:00
同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。应更正为：
同 ...

还有希望你的证明用标准的数学语言，最好不要加入惊叹号，因为我至今没有看见数学教材或者相关文献证明中有惊叹号。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-13 18:25
“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇 ...

当m=2时，分子为√[4v^2+4v+1]^2-1]，分母为√2，分子为无理数，分母为无理数，但是分子含有√2，就可以将分母约掉。这就可能让Y为整数。我举个例子，也许不是正确的，但可以说明问题，比如分子为3√2，分母为√2，Y就等于3了，这种情况你不能排除掉，对吧？

这种情况是完全可以排除的。因{[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m中的[4v^2+4v+1]^m项的展开式中的常数项1减去1后便消掉了，剩下的项就都是含v的项，而这些含v的项的个数随m增大而增多，系数都是偶数且随m增大而增大，这些系数都是4的不同倍数，也就是说所有含v的项的系数必含4这个公倍数，它的m次根在m大于2时必定为无理数，因此m大于2时，对于Y={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m的分子和分母同时存在且都为无理数。
m=2的情况已经证明，所以，当m>1,Y={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m必定不是正整数。

fmcjw

风花飘飘 发表于 2015-10-15 06:45
谈论阶乘的论文里，惊叹号多得不得了！

恭迎飘飘元老大驾光临！

奇数的世界

风花飘飘 发表于 2015-10-15 06:45
谈论阶乘的论文里，惊叹号多得不得了！

呵呵。飘飘老师，惊艳登场！

奇数的世界

风花飘飘 发表于 2015-10-15 06:45
谈论阶乘的论文里，惊叹号多得不得了！

这种情况是完全可以排除的。因{[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m中的[4v^2+4v+1]^m项的展开式中的常数项1减去1后便消掉了，剩下的项就都是含v的项，而这些含v的项的个数随m增大而增多，系数都是偶数且随m增大而增大，这些系数都是4的不同倍数，也就是说所有含v的项的系数必含4这个公倍数，它的m次根在m大于2时必定为无理数，因此m大于2时，对于Y={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m的分子和分母同时存在且都为无理数。

飘飘老师，对于这段话，您理解到吗？我是理解不到的。