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“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时,另外两个就为非正整数(证明从略)。这句话是错的。”
“奇数的世界”先生,这次你真的错了。因为当X,Y,Z中的任何一个为正整数时,另外两个就真的为非正整数!请看下面的证明:
。。。
对你的证明有几个问题。
Y={[(2v+1)^2m-1]/2}^1/m
={{[(2v+1)^2]^m-1}/2}^1/m
={{[4v^2+4v+1]^m-1}/2}^1/m
={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m
因为[4v^2+4v+1]^m是一个完全m次方数,减去1后就不再是完全m次方数,则分子{[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m就不可能是正整数!分母是无理数,那 Y就不可能是正整数!
当m=2时,分子为√[4v^2+4v+1]^2-1],分母为√2,分子为无理数,分母为无理数,但是分子含有√2,就可以将分母约掉。这就可能让Y为整数。我举个例子,也许不是正确的,但可以说明问题,比如分子为3√2,分母为√2,Y就等于3了,这种情况你不能排除掉,对吧?
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