方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)的解法（终极证明完整版）

fmcjw

“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇数的世界”先生，这次你真的错了。因为当X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就真的为非正整数！请看下面的证明：
以解 (N)  为例，当w的取值使得2w+1为一个完全m次方数时x就为正整数。令2w+1=d^m,则x=d(d=N)。此时w=(d^m-1)/2。将w=(d^m-1)/2代入 Y=(2w^2+2w)^1/m得：
         Y={2[(d^m-1)/2]^2+2[(d^m-1)/2]}^1/m
           ={2[(d^2m-2d^m+1)/4]+[(2d^m-2)/2}^1/m
           ={(d^2m-2d^m+1)/2+(2d^m-2)/2}^1/m
           =[(d^2m-1)/2]^1/m
Y=[(d^2m-1)/2]^1/m中d若为偶数则(d^2m-1)为奇数，(d^2m-1)/2就不可能是正整数！因此我们就只讨论d是奇数的情况。若d为奇数则令d=2v+1并代入Y=[(d^2m-1)/2]^1/m中得
        Y={[(2v+1)^2m-1]/2}^1/m
          ={{[(2v+1)^2]^m-1}/2}^1/m
          ={{[4v^2+4v+1]^m-1}/2}^1/m
          ={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m
因为[4v^2+4v+1]^m是一个完全m次方数，减去1后就不再是完全m次方数，则分子{[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m就不可能是正整数！分母是无理数，那 Y就不可能是正整数！
对于
         Z=(2w^2+2w+1)^1/m，
将w=(d^m-1)/2代入即得
         Z=[(d^2m+1)/2]^1/m
           ={[4v^2+4v+1]^m+1}^1/m/2^1/m
因[4v^2+4v+1]^m是一个完全m次方数，它加上1则不可能还是一个完全m次方数，所以 Z在x=d(d=N)时也不可能是正整数！
         

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-13 16:07
“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇数 ...

“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇数的世界”先生，这次你真的错了。因为当X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就真的为非正整数！请看下面的证明：
。。。
对你的证明有几个问题。
Y={[(2v+1)^2m-1]/2}^1/m
          ={{[(2v+1)^2]^m-1}/2}^1/m
          ={{[4v^2+4v+1]^m-1}/2}^1/m
          ={[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m/2^1/m
因为[4v^2+4v+1]^m是一个完全m次方数，减去1后就不再是完全m次方数，则分子{[4v^2+4v+1]^m-1}^1/m就不可能是正整数！分母是无理数，那 Y就不可能是正整数！

当m=2时，分子为√[4v^2+4v+1]^2-1]，分母为√2，分子为无理数，分母为无理数，但是分子含有√2，就可以将分母约掉。这就可能让Y为整数。我举个例子，也许不是正确的，但可以说明问题，比如分子为3√2，分母为√2，Y就等于3了，这种情况你不能排除掉，对吧？

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-13 16:07
“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇数 ...

还有一个问题：
对于解
              X=(2w+1)^1/m
               ｛ Y=(2w^2+2w)^1/m     (m>1)                                      (N)                                    
                    Z=(2w^2+2w+1)^1/m
设Z=(2w^2+2w+1)^1/m=d，X,Y到底是不是整数？这种情况你也需要做分析的。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-13 16:07
“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇数 ...

对于另外一个解：
  X=(2w+2)^1/m,
              ｛  Y=(w^2+2w)^1/m,      (m>1)                                       (N)'
                    Z=(w^2+2w+2)^1/m.
你也必须做类似的分析。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-13 15:54
X=(2w+1)^1/m
               ｛ Y=(2w^2+2w)^1/m     (m>1)                                      (N) ...

你先把n=2m下，我说的相关证明给完整正确后。
然后你再对n=2m+1这种情况的相关证明给完整正确后，我就可以说你证明了费马大定理了。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-13 18:25
“呵呵。你的 X,Y,Z中的任何一个为正整数时，另外两个就为非正整数（证明从略）。这句话是错的。”
“奇 ...

你说的这种情况我也考虑过，分子含有√2的确可以将分母约掉！但是仍然不可能让Y为整数。这种情况是能够排除掉的。就以m=2为例吧：当m=2时，分子为{[4v^2+4v+1]^2-1}^1/2,分母为√2,因[4v^2+4v+1]^2-1是两个数的平方差，所以有：
Y={[4v^2+4v+1+1][4v^2+4v+1-1]}^1/2/√2
  ={[4v^2+4v+2][4v^2+4v]}^1/2/√2
  =[2(2v^2+2v+1)4v(v+1)]^1/2/√2
  =[(2v^2+2v+1)4v(v+1)]^1/2]           （  这里就将分母约掉了）
  =2v^1/2(v+1)^1/2(2v^2+2v+1)^1/2
由Y=2v^1/2(v+1)^1/2(2v^2+2v+1)^1/2来看，若y要为整数，那么就要求v^1/2，(v+1)^1/2，与(2v^2+2v+1)^1/2都是正整数，也就是要v，v+1，2v^2+2v+1三数同为完全平方数！这显然是不可能的。所以y不可能为整数！同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。
      

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-13 18:30
还有一个问题：
对于解
              X=(2w+1)^1/m

还有一个问题：
对于解
                   X=(2w+1)^1/m
               ｛ Y=(2w^2+2w)^1/m     (m>1)                                      (N)                                    
                   Z=(2w^2+2w+1)^1/m
设Z=(2w^2+2w+1)^1/m=d，X,Y到底是不是整数？这种情况你也需要做分析的。
       对先生的这个问题回答如下：
设Z=(2w^2+2w+1)^1/m=d，X,Y到底是不是整数？答案是否定的。因为当(2w^2+2w+1)=d^m时，(2w^2+2w)就必定不是某个数的m次幂，这是因为d^m-1=(2w^2+2w),而d^m-1不可能是某个数的m次幂，所以Y就不可能是整数.其实当证明了x为整数时y,z不可能是整数就等于证明了若y或z为整数时则xz或xy就不可能是整数。否则就与x的证明自相矛盾了。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-13 18:31
对于另外一个解：
  X=(2w+2)^1/m,
              ｛  Y=(w^2+2w)^1/m,      (m>1)                    ...

对另一个解的分析与对解 (N)的是一样的，其结论也是一样的。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-14 01:18
你说的这种情况我也考虑过，分子含有√2的确可以将分母约掉！但是仍然不可能让Y为整数。这种情况是能够排 ...

当m=2时分析得不错。

“所以y不可能为整数！同理，m>2时，所要求同为完全平方数的项必定比m=2时还多！故y在x为整数时不可能也为整数。”
m>2时，同为完全平方数？不能叫着平方吧。必定比m=2时还多！这个不是事实，不能一笔带过，需给出证明来。其实你就直接分析，m>1的情况就行了。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-14 05:40
还有一个问题：
对于解
                   X=(2w+1)^1/m

设Z=(2w^2+2w+1)^1/m=d，X,Y到底是不是整数？答案是否定的。
你的确可以得到Y不为整数。但X是否为正数？需详细的分析，证明才是完整的。